使用 C++ 在给定数组的索引范围 [L, R] 中查询按位 AND
在本文中，我们给出了一个问题，其中给定一个整数数组，我们的任务是找到给定范围的按位与，例如7minus；
Input: arr[ ] = {1, 3, 1, 2, 32, 3, 3, 4, 4}, q[ ] = {{0, 1}, {3, 5}}
Output:
1
0 0
1 AND 31 = 1
23 AND 34 AND 4 = 00
Input: arr[ ] = {1, 2, 3, 4, 510, 10 , 12, 16, 8}, q[ ] = {{0, 42}, {1, 33, 4}}
Output:
0 8
0我们将首先应用蛮力方法并检查其时间复杂度。如果我们的时间复杂度不够好，我们将尝试开发更好的方法。
蛮力方法
在给定的方法中，我们将遍历给定的范围并找到答案并打印出来。
示例
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int ARR[] = { 10, 10 , 12, 16, 8 };
int n = sizeof(ARR) / sizeof(int); //我们数组的大小
int queries[][2] = { {0, 2}, {3, 4} }; //给定查询
int q = sizeof(queries) / sizeof(queries[0]); //查询次数
for(int i = 0; i < q; i++) { //遍历所有查询
long ans = 1LL << 32;
ans -= 1; //使ans的所有位为1
for(int j = queries[i][0]; j <= queries[i][1]; j++) //穿过范围
ans &= ARR[j]; //计算答案
cout << ans << "\n";
}
return 0;
}输出结果8 0
在这种方法中，我们循环遍历每个查询的范围并按位打印它们的集合，因此我们程序的整体复杂度变为O(N*Q)，其中N是数组的大小，Q是数组的数量我们现在的查询正如您所见，这种复杂性不适合更高的约束，因此我们将为这个问题提出一种更快的方法。
有效的方法
在这个问题中，我们通过检查给定范围内设置位的贡献来预先计算数组的前缀位计数来计算给定范围的按位与。
示例
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define bitt 32
#define MAX (int)10e5
int prefixbits[bitt][MAX];
void bitcount(int *ARR, int n) { //使前缀计数
for (int j = 31; j >= 0; j--) {
prefixbits[j][0] = ((ARR[0] >> j) & 1);
for (int i = 1; i < n; i++) {
prefixbits[j][i] = ARR[i] & (1LL << j);
prefixbits[j][i] += prefixbits[j][i - 1];
}
}
return;
}
int check(int l, int r) { //计算答案
long ans = 0; //为避免溢出，我们将花费尽可能长的时间
for (int i = 0; i < 32; i++){
int x;
if (l == 0)
x = prefixbits[i][r];
else
x = prefixbits[i][r] - prefixbits[i][l - 1];
if (x == r - l + 1)
ans = ans | 1LL << i;
}
return ans;
}
int main() {
int ARR[] = { 10, 10 , 12, 16, 8 };
int n = sizeof(ARR) / sizeof(int); //我们数组的大小
memset(prefixbits, 0, sizeof(prefixbits)); //用0初始化所有元素
bitcount(ARR, n);
int queries[][2] = {{0, 2}, {3, 4}}; //给定查询
int q = sizeof(queries) / sizeof(queries[0]); //查询次数
for (int i = 0; i < q; i++) {
cout << check(queries[i][0], queries[i][1]) << "\n";
}
return 0;
}输出结果2 0
在这种方法中，我们花费恒定的时间来计算查询，这些查询将我们的时间复杂度从O(N*Q)大幅降低到O(N)，其中N是我们现在给定数组的大小。该程序也适用于更高的约束。
上面代码的解释
在这种方法中，我们计算所有前缀位计数并将其存储在索引中。现在，当我们计算查询时，我们只需要检查一个位是否与范围中存在的元素数量相同。如果是，我们在x中将此位设置为1，如果不是，我们保留该位，就好像给定范围中存在的任何数字都具有该位0，因此该位的整个按位与将为零，这就是我们正在计算按位与。
结论
在本文中，我们解决了一个问题，即在给定数组的索引范围[L,R]中枚举所有按位AND的查询。我们还学习了针对这个问题的C++程序以及我们解决这个问题的完整方法（普通和高效）。我们可以用其他语言编写相同的程序，例如C、java、python和其他语言。我们希望这篇文章对您有所帮助。