使用 C++ 在给定数组的索引范围 [L, R] 中查询按位或
在本文中，我们给出了一个整数数组。我们的任务是找到给定范围内所有数字的按位或，例如，
Input: arr[] = {1, 3, 1, 2, 3, 4}, q[] = {{0, 1}, {3, 5}}
Output:
3
7
1 OR 3 = 3
2 OR 3 OR 4 = 7
Input: arr[] = {1, 2, 3, 4, 5}, q[] = {{0, 4}, {1, 3}}
Output:
7
7在给定的问题中，我们将使用蛮力方法来解决它，然后检查它是否适用于更高的约束。如果没有，那么我们将优化我们的方法来处理更高的约束。
蛮力方法
在这种方法中，我们只需遍历每个范围并计算该范围内所有数字的按位或并打印我们的答案。
示例
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int arr[] = { 7, 5, 3, 5, 2, 3 };
int n = sizeof(arr) / sizeof(int); //我们数组的大小
int queries[][2] = { { 1, 3 }, { 4, 5 } }; //给定查询
int q = sizeof(queries) / sizeof(queries[0]); //查询次数
for(int i = 0; i < q; i++) { //遍历所有查询
long ans = 0;
for(int j = queries[i][0]; j <= queries[i][1]; j++) //穿过范围
ans |= arr[j]; //计算答案
cout << ans << "\n";
}
return 0;
}输出结果7 3
这种方法的时间复杂度为O(N*Q)，其中N是我们数组的大小，Q是现在的查询数量，如您所见，这种复杂性不适用于更高的约束，所以现在我们将优化我们的方法这样它也适用于更高的约束。
有效的方法
在这种方法中，我们将计算前缀位计数，然后我们将检查其中一个数字是否设置了特定的位。如果是，那么我们将这一点放在答案中；否则，我们留下这一点。
示例
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define bitt 32
#define MAX (int)10e5
int prefixbits[bitt][MAX];
void bitcount(int *arr, int n) { //使前缀计数
for (int j = 31; j >= 0; j--) {
prefixbits[j][0] = ((arr[0] >> j) & 1);
for (int i = 1; i < n; i++) {
prefixbits[j][i] = arr[i] & (1LL << j);
prefixbits[j][i] += prefixbits[j][i - 1];
}
}
return;
}
int check(int l, int r) { //计算答案
long ans = 0; //为避免溢出，我们将花费尽可能长的时间
for (int i = 0; i < 32; i++) {
int x;
if (l == 0)
x = prefixbits[i][r];
else
x = prefixbits[i][r] - prefixbits[i][l - 1];
if (x != 0)
ans = (ans | (1LL << i));
}
return ans;
}
int main() {
int arr[] = {7, 5, 3, 5, 2, 3};
int n = sizeof(arr) / sizeof(int); //我们数组的大小
bitcount(arr, n);
int queries[][2] = {{1, 3}, {4, 5}}; //给定查询
int q = sizeof(queries) / sizeof(queries[0]); //查询次数
for (int i = 0; i < q; i++) {
cout << check(queries[i][0], queries[i][1]) << "\n";
}
return 0;
}输出结果7 3
这种方法的时间复杂度为O(N)，其中N是我们数组的大小，因此这种方法可以适用于更高的约束。
上面代码的解释
在这种方法中，我们计算前缀位计数并存储它。现在我们计算一个查询，我们通过该前缀计数并删除l-1的位计数，这样我们现在就拥有[l,r]范围内数字的位计数，因为如果在任何数字中设置了一位，我们就知道它们因此，如果您将它与任何其他数字进行按位或，该位将保持设置，因此使用按位OR的此属性，我们检查位计数是否不为零，这意味着该范围中存在具有设置位的数字，因此我们设置该位答案并继续循环，最后打印答案。
结论
本文解决了在给定数组的索引范围[L,R]中计算按位OR的查询的问题。我们还学习了针对这个问题的C++程序以及我们解决这个问题的完整方法（普通和高效）。我们可以用其他语言编写相同的程序，例如C、java、python和其他语言。我们希望这篇文章对您有所帮助。