凸极同步电机开发的动力
同步电机每相的复功率输入为，
$$\mathrm{S_{1φ}=VI^{*}_{a}\:\:\:\:\:\:...(1)}$$
以激励电压（Ef）为参考相量，则，
$$\mathrm{V=V\angle-δ=V\:cosδ-jVsinδ\:\:\:\:\:\:...(2)}$$
$$\mathrm{I_{a}=I_{q}-jI_{d}}$$
$$\mathrm{\therefore\:I^{*}_{a}=I_{q}+jI_{d}\:\:\:\:\:\:...(3)}$$
因此，从Eqns.(1),(2)&(3)，我们得到，
$$\mathrm{S_{1φ}=(V\:cosδ-jVsinδ)(I_{q}+jI_{d})\:\:\:\:\:\:...(4)}$$
对于凸极同步电机，正交轴电流和方向滑行电流由下式给出，
$$\mathrm{I_{q}=\frac{Vsinδ}{X_{q}}\:\:\:\:\:\:...(5)}$$
$$\mathrm{I_{d}=\frac{E_{f}-Vcosδ}{X_{d}}\:\:\:\:\:\:...(6)}$$
代入方程(4)中的Iq和Id的值，我们有，
$$\mathrm{S_{1φ}=(V\:cosδ-jVsinδ)\left(\frac{Vsinδ}{X_{q}}+j\frac{E_{f}-Vcosδ}{X_{d}}\right)}$$
$$\mathrm{\Longrightarrow\:S_{1φ}=\left(\frac{v^{2}}{X_{q}}sinδcosδ+\frac{VE_{f}}{X_{d}}sinδ-\frac{v^{2}}{X_{d}}sinδcosδ\right)+j\left(\frac{VE_{f}}{X_{d}}cosδ-\frac{V^{2}}{X_{d}}cos^{2}δ-\frac{V^{2}}{X_{d}}sin^{2}δ\right)}$$
$$\mathrm{\Longrightarrow\:S_{1φ}=\left[\frac{VE_{f}}{X_{d}}sinδ+\frac{V^{2}}{2}\left(\frac{1}{X_{q}}-\frac{1}{X_{d}}\right)sin2δ\right]+j\left[\frac{VE_{f}}{X_{d}}cosδ-\frac{v^{2}}{2X_{d}}(1+cos2δ)-\frac{v^{2}}{2X_{d}}(1-cos2δ)\right]}$$
$$\mathrm{\Longrightarrow\:S_{1φ}=\left[\frac{VE_{f}}{X_{d}}sinδ+\frac{V^{2}}{2}\left(\frac{1}{X_{q}}-\frac{1}{X_{d}}\right)sin2δ\right]+j\left[\frac{VE_{f}}{X_{d}}cosδ-\压裂{v^{2}}{2X_{d}X_{q}}\left\{(X_{d}+X_{q})-(X_{d}-X_{q})cos2δ\right\}\right]\:\:\:\:\:\:...(7)}$$
还，
$$\mathrm{S_{1φ}=P_{1φ}+jQ_{1φ}\:\:\:\:\:\:...(8)}$$
比较等式(7)和(8)，我们得到每相的实际功率（瓦特），
$$\mathrm{P_{1φ}=\frac{VE_{f}}{X_{d}}sinδ+\frac{V^{2}}{2}\left(\frac{1}{X_{q}}-\frac{1}{X_{d}}\right)sin2δ\:\:\:\:\:\:...(9)}$$
因此，三相的总有功功率为，
$$\mathrm{P_{3φ}=3P_{1φ}=\frac{3VE_{f}}{X_{d}}sinδ+\frac{3V^{2}}{2}\left(\frac{1{X_{q}}-\frac{1}{X_{d}}\right)sin2δ\:\:\:\:\:\:...(10)}$$
方程(10)右手边的第一项称为励磁功率，第二项称为磁阻功率。此外，VAR中每相的无功功率为，
$$\mathrm{Q_{1φ}=\frac{VE_{f}}{X_{d}}cosδ-\frac{V^{2}}{2X_{d}X_{q}}[(X_{d}}+X_{q})-(X_{d}-X_{q})cos2δ]\:\:\:\:\:\:...(11)}$$
因此，VARs中三相的总无功功率为，
$$\mathrm{Q_{3φ}=3Q_{1φ}=\frac{3VE_{f}}{X_{d}}cosδ-\frac{3V^{2}}{2X_{d}X_{q}}[(X_{d}+X_{q})-(X_{d}-X_{q})cos2δ]\:\:\:\:\:\:...(12)}$$
等式(10)&(12)表示凸极同步电机的有功功率和无功功率。凸极同步电机的转矩角(δ)为负。
数值示例
30MVA、三相、星形连接、11kV、8极、50Hz凸极同步电机的电抗为Xd=8Ω,Xq=4Ω。扭矩角为27.5°。满载时，单位功率因数和额定电压决定了电机的实际功率。
解决方案
电枢电流，
$$\mathrm{I_{a}=\frac{S_{3φ}}{\sqrt{3}V}=\frac{30\:\times\:10^{6}}{\sqrt{3}\:\times\:11\times\:10^{3}}=1574.64A}$$
$$\mathrm{I_{d}=I_{a}cosδ=1574.64\:\times\:cos27.5°=1396.72A}$$
因此，电机每相的励磁电压为，
$$\mathrm{E_{f}=Vcos2δ+I_{d}X_{d}}$$
$$\mathrm{\Longrightarrow\:E_{f}=\frac{11000}{\sqrt{3}}cos27.5°+(1396.72\:\times\:8)=16807.2V}$$
三相的实际功率为，
$$\mathrm{P_{3φ}=3P_{1φ}=\frac{3VE_{f}}{X_{d}}sinδ+\frac{3V^{2}}{2}\left(\frac{1{X_{q}}-\frac{1}{X_{d}}\right)sin2δ}$$
$$\mathrm{\Longrightarrow\:P_{3φ}=\left[\frac{3\:\times\:11000\:\times\:16807.2}{\sqrt{3}\:\times\:8}sin27.5°\right]+\left[\left(\frac{3}{2}\right)\times\left(\frac{11000}{\sqrt{3}}\right)^{2}\:\times\:\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{8}\right)sin(2\:\times\:27.5)\right]}$$
$$\mathrm{\Longrightarrow\:P_{3φ}=18483194.48\:+\:6195200.78=24678395.26W}$$
$$\mathrm{P_{3φ}=24678.39kW=24.678MVA}$$