同步电动机励磁电压的确定
同步电动机的励磁电压是指提供给转子以产生所需磁通量的直流电源。同步电机的励磁电压(Ef)可以使用复代数确定不同的功率因数。
将电源电压(V)作为参考电压。因此，
$$\mathrm{V=V\angle0°=V+j0\:\:\:\:\:\:...(1)}$$
那么，不同功率因数下的电枢电流如下：
对于滞后功率因数-
$$\mathrm{I_{a}=I_{a}\angle-φ=I_{a}cosφ-jI_{a}sinφ\:\:\:\:\:\:...(2)}$$
对于统一功率因数-
$$\mathrm{I_{a}=I_{a}\angle0°=I_{a}+j0\:\:\:\:\:\:...(3)}$$
对于领先的功率因数-
$$\mathrm{I_{a}=I_{a}\angle+φ=I_{a}cosφ+jI_{a}sinφ\:\:\:\:\:\:...(4)}$$
现在，同步电机的励磁电压由下式给出，
$$\mathrm{E_{f}=V-I_{a}Z_{S}\:\:\:\:\:\:...(5)}$$
其中，ZS是同步阻抗，由下式给出，
$$\mathrm{Z_{S}=R_{a}+jX_{S}\:\:\:\:\:\:...(6)}$$
案例1–滞后功率因数的激励电压
$$\mathrm{E_{f}\angleδ=V\angle0°-(I_{a}=I_{a}\angle-φ)(R_{a}+jX_{S})}$$
$$\mathrm{\Longrightarrow\:E_{f}\angleδ=(V+j0)-(I_{a}cosφ-jI_{a}sinφ)(R_{a}+jX_{S})}$$
$$\mathrm{\Longrightarrow\:E_{f}\angleδ=(V+j0)-(I_{a}R_{a}cosφ+jI_{a}X_{S}cosφ-jI_{a}R_{a}sinφ+I_{a}X_{S}sinφ)}$$
$$\mathrm{\Longrightarrow\:E_{f}\angleδ=(V-I_{a}R_{a}cosφ-I_{a}X_{S}sinφ)-j(I_{a}X_{S}cosφ-I_{a}R_{a}sinφ)\:\:\:\:\:\:...(7)}$$
滞后功率因数下的励磁电压幅值由下式给出，
$$\mathrm{\left|E_{f}\right|=\sqrt{(V-I_{a}R_{a}cosφ-I_{a}X_{S}sinφ)^{2}+(I_{a}X_{S}cosφ-I_{a}R_{a}sinφ)^{2}}\:\:\:\:\:\:...(8)}$$
扭矩角由下式给出，
$$\mathrm{δ=-tan^{-1}\left[\frac{I_{a}X_{S}cosφ-I_{a}R_{a}sinφ}{V-I_{a}R_{a}cosφ-I_{a}X_{S}sinφ}\right]\:\:\:\:\:\:...(9)}$$
案例2–单位功率因数的激励电压
对于单位功率因数，
$$\mathrm{cosφ=1}$$
从方程(8)和(9)，我们得到，
$$\mathrm{\left|E_{f}\right|=\sqrt{(V-I_{a}R_{a})^{2}-(I_{a}X_{S})^{2}}\:\:\:\:\:\:...(10)}$$
$$\mathrm{δ=-tan^{-1}\left(\frac{I_{a}X_{S}}{V-I_{a}R_{a}}\right)\:\:\:\:\:\:...(11)}$$
案例3–超前功率因数的激励电压
$$\mathrm{\left|E_{f}\right|=\sqrt{(V-I_{a}R_{a}cosφ+I_{a}X_{S}sinφ)^{2}+(I_{a}X_{S}cosφ+I_{a}R_{a}sinφ)^{2}}\:\:\:\:\:\:...(12)}$$
扭矩角，
$$\mathrm{δ=-tan^{-1}\left[\frac{I_{a}X_{S}cosφ+I_{a}R_{a}sinφ}{V-I_{a}R_{a}cosφ+I_{a}X_{S}sinφ}\right]\:\:\:\:\:\:...(13)}$$
数值示例
1500kVA、11000V、三相星形连接同步电机的每相电枢电阻和同步电抗分别为4Ω和50Ω。
确定每相的励磁EMF和转子在0.8功率因数滞后时满载时的角延迟。
解决方案
每相供电电压，
$$\mathrm{V=\frac{11000}{\sqrt{3}}=6351V}$$
电枢电流为
$$\mathrm{kVA_{3φ}=\frac{\sqrt{3}V_{L}I_{a}}{1000}}$$
$$\mathrm{\therefore\:I_{a}=\frac{(kVA)_{3φ}\:\times\:1000}{\sqrt{3}V_{L}}=\frac{1500\times\:1000}{\sqrt{3}\:\times\:11000}=78.7A}$$
在0.8功率因数滞后-
$$\mathrm{cosφ=0.8\:then\:sinφ=0.6}$$
滞后功率因数时励磁电压的大小为
$$\mathrm{\left|E_{f}\right|=\sqrt{(V-I_{a}R_{a}cosφ-I_{a}X_{S}sinφ)^{2}+(I_{a}X_{S}cosφ-I_{a}R_{a}sinφ)^{2}}}$$
$$\mathrm{\left|E_{f}\right|=\sqrt{[6351-(78.7\:\times4\:\times0.8)-(78.7\:\times50\:\times0.6)]^{2}+[(78.7\:\times50\:\times0.8)-(78.7\:\times4\:\times0.6)]^{2}}}$$
$$\mathrm{\left|E_{f}\right|=4767.6V}$$
转子的角延迟为，
$$\mathrm{扭矩角，δ=-tan^{-1}\left[\frac{I_{a}X_{S}cosφ-I_{a}R_{a}sinφ}{V-I_{a}R_{a}cosφ-I_{a}X_{S}sinφ}\right]}$$
$$\mathrm{δ=-tan^{-1}\left(\frac{2959.12}{3738.16}\right)=-38.37°}$$
因此，每相的励磁电动势和电机的角延迟为，
$$\mathrm{E_{f}\angleδ=4767.6\angle-38.37°Volts\:per\:phase}$$