系列2 +（2 + 4）+（2 + 4 + 6）+（2 + 4 + 6 + 8）+ ... +（2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n）的总和C ++
在这个问题中，我们得到一个数字n，它定义系列2+（2+4）+（2+4+6）+（2+4+6+8）+...+（2+4+6+8+...+2n）。我们的任务是创建一个程序来查找序列的总和。
让我们举个例子来了解这个问题，
输入项
n = 3
输出结果
解释- 总和=(2)+（2+4）+（2+4+6）=2+6+12=20
解决此问题的简单方法是使用嵌套循环。内部循环找到序列的第i个元素，然后将所有元素加到sum变量中。
示例
该程序说明了我们解决方案的工作原理，
#include <iostream>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n) {
int sum = 0;
for (int i = 1; i<=n; i++) {
int even = 2;
for (int j = 1; j<=i; j++) {
sum += even;
even += 2;
}
}
return sum;
}
int main() {
int n = 5;
cout<<"Sum of the series 2 + (2+4) + (2+4+6) + ... + (2+4+6+...+"<<(2*n)<<") is "<<calcSeriesSum(n);
return 0;
}输出结果
Sum of the series 2 + (2+4) + (2+4+6) + ... + (2+4+6+...+10) is 70
这不是解决问题的最有效方法，因为问题的时间复杂度约为O（n2）。
解决这个问题的有效方法是对序列之和使用数学公式。
该系列为2+（2+4）+（2+4+6）+（2+4+6+8）+...+（2+4+6+8+...+2n）
该系列的第n个术语是
一个Ñ=（2+4+6+8+...+2n个）=（N*N）+N
an是最多n的偶数之和。
该系列的总和是
sum = 2 + (2+4) + (2+4+6) + (2+4+6+8) + ... + (2+4+6+8+...+2n) sum = ∑ (n2 + n) sum = ∑ n2 + ∑ n sum = [ (n*(n+1)*(2n + 1))/6 ] + [ (n*(n+1))/2 ] sum = ½ (n*(n+1)) [(2n + 1)/3 + 1] sum = ½ (n*(n+1)) [(2n + 1 + 3)/3] sum = ½ (n*(n+1)) [2(n+2)/3] sum = ⅓ n*(n+1)(n+2)
示例
该程序说明了我们解决方案的工作原理，
#include <iostream>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n) {
return ((n)*(n+1)*(n+2)/3);
}
int main() {
int n = 5;
cout<<"Sum of the series 2 + (2+4) + (2+4+6) + ... + (2+4+6+...+"<<(2*n)<<") is "<<calcSeriesSum(n);
return 0;
}输出结果
Sum of the series 2 + (2+4) + (2+4+6) + ... + (2+4+6+...+10) is 70