Dijkstra算法(三)之 Java详解
本文内容纲要：
-迪杰斯特拉算法介绍
-迪杰斯特拉算法图解
-迪杰斯特拉算法的代码说明
-迪杰斯特拉算法的源码
前面分别通过C和C++实现了迪杰斯特拉算法，本文介绍迪杰斯特拉算法的Java实现。
目录
1.迪杰斯特拉算法介绍
2.迪杰斯特拉算法图解
3.迪杰斯特拉算法的代码说明
4.迪杰斯特拉算法的源码转载请注明出处：http://www.cnblogs.com/skywang12345/
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迪杰斯特拉算法介绍
迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个节点到其他节点的最短路径。
它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止。
基本思想
通过Dijkstra计算图G中的最短路径时，需要指定起点s(即从顶点s开始计算)。
此外，引进两个集合S和U。S的作用是记录已求出最短路径的顶点(以及相应的最短路径长度)，而U则是记录还未求出最短路径的顶点(以及该顶点到起点s的距离)。
初始时，S中只有起点s；U中是除s之外的顶点，并且U中顶点的路径是"起点s到该顶点的路径"。然后，从U中找出路径最短的顶点，并将其加入到S中；接着，更新U中的顶点和顶点对应的路径。然后，再从U中找出路径最短的顶点，并将其加入到S中；接着，更新U中的顶点和顶点对应的路径。...重复该操作，直到遍历完所有顶点。
操作步骤
(1)初始时，S只包含起点s；U包含除s外的其他顶点，且U中顶点的距离为"起点s到该顶点的距离"[例如，U中顶点v的距离为(s,v)的长度，然后s和v不相邻，则v的距离为∞]。
(2)从U中选出"距离最短的顶点k"，并将顶点k加入到S中；同时，从U中移除顶点k。
(3)更新U中各个顶点到起点s的距离。之所以更新U中顶点的距离，是由于上一步中确定了k是求出最短路径的顶点，从而可以利用k来更新其它顶点的距离；例如，(s,v)的距离可能大于(s,k)+(k,v)的距离。
(4)重复步骤(2)和(3)，直到遍历完所有顶点。
单纯的看上面的理论可能比较难以理解，下面通过实例来对该算法进行说明。
迪杰斯特拉算法图解
以上图G4为例，来对迪杰斯特拉进行算法演示(以第4个顶点D为起点)。
初始状态：S是已计算出最短路径的顶点集合，U是未计算除最短路径的顶点的集合！
第1步：将顶点D加入到S中。
此时，S={D(0)},U={A(∞),B(∞),C(3),E(4),F(∞),G(∞)}。注:C(3)表示C到起点D的距离是3。
第2步：将顶点C加入到S中。
上一步操作之后，U中顶点C到起点D的距离最短；因此，将C加入到S中，同时更新U中顶点的距离。以顶点F为例，之前F到D的距离为∞；但是将C加入到S之后，F到D的距离为9=(F,C)+(C,D)。
此时，S={D(0),C(3)},U={A(∞),B(23),E(4),F(9),G(∞)}。
第3步：将顶点E加入到S中。
上一步操作之后，U中顶点E到起点D的距离最短；因此，将E加入到S中，同时更新U中顶点的距离。还是以顶点F为例，之前F到D的距离为9；但是将E加入到S之后，F到D的距离为6=(F,E)+(E,D)。
此时，S={D(0),C(3),E(4)},U={A(∞),B(23),F(6),G(12)}。
第4步：将顶点F加入到S中。
此时，S={D(0),C(3),E(4),F(6)},U={A(22),B(13),G(12)}。
第5步：将顶点G加入到S中。
此时，S={D(0),C(3),E(4),F(6),G(12)},U={A(22),B(13)}。
第6步：将顶点B加入到S中。
此时，S={D(0),C(3),E(4),F(6),G(12),B(13)},U={A(22)}。
第7步：将顶点A加入到S中。
此时，S={D(0),C(3),E(4),F(6),G(12),B(13),A(22)}。
此时，起点D到各个顶点的最短距离就计算出来了：A(22)B(13)C(3)D(0)E(4)F(6)G(12)。
迪杰斯特拉算法的代码说明
以"邻接矩阵"为例对迪杰斯特拉算法进行说明，对于"邻接表"实现的图在后面会给出相应的源码。
1.基本定义
publicclassMatrixUDG{
privateintmEdgNum;//边的数量
privatechar[]mVexs;//顶点集合
privateint[][]mMatrix;//邻接矩阵
privatestaticfinalintINF=Integer.MAX_VALUE;//最大值
...
}
MatrixUDG是邻接矩阵对应的结构体。mVexs用于保存顶点，mEdgNum用于保存边数，mMatrix则是用于保存矩阵信息的二维数组。例如，mMatrix[i][j]=1，则表示"顶点i(即mVexs[i])"和"顶点j(即mVexs[j])"是邻接点；mMatrix[i][j]=0，则表示它们不是邻接点。
2.迪杰斯特拉算法
/*
*Dijkstra最短路径。
*即，统计图中"顶点vs"到其它各个顶点的最短路径。
*
*参数说明：
*vs--起始顶点(startvertex)。即计算"顶点vs"到其它顶点的最短路径。
*prev--前驱顶点数组。即，prev[i]的值是"顶点vs"到"顶点i"的最短路径所经历的全部顶点中，位于"顶点i"之前的那个顶点。
*dist--长度数组。即，dist[i]是"顶点vs"到"顶点i"的最短路径的长度。
*/
publicvoiddijkstra(intvs,int[]prev,int[]dist){
//flag[i]=true表示"顶点vs"到"顶点i"的最短路径已成功获取
boolean[]flag=newboolean[mVexs.length];
//初始化
for(inti=0;i<mVexs.length;i++){
flag[i]=false;//顶点i的最短路径还没获取到。
prev[i]=0;//顶点i的前驱顶点为0。
dist[i]=mMatrix[vs][i];//顶点i的最短路径为"顶点vs"到"顶点i"的权。
}
//对"顶点vs"自身进行初始化
flag[vs]=true;
dist[vs]=0;
//遍历mVexs.length-1次；每次找出一个顶点的最短路径。
intk=0;
for(inti=1;i<mVexs.length;i++){
//寻找当前最小的路径；
//即，在未获取最短路径的顶点中，找到离vs最近的顶点(k)。
intmin=INF;
for(intj=0;j<mVexs.length;j++){
if(flag[j]==false&&dist[j]<min){
min=dist[j];
k=j;
}
}
//标记"顶点k"为已经获取到最短路径
flag[k]=true;
//修正当前最短路径和前驱顶点
//即，当已经"顶点k的最短路径"之后，更新"未获取最短路径的顶点的最短路径和前驱顶点"。
for(intj=0;j<mVexs.length;j++){
inttmp=(mMatrix[k][j]==INF?INF:(min+mMatrix[k][j]));
if(flag[j]==false&&(tmp<dist[j])){
dist[j]=tmp;
prev[j]=k;
}
}
}
//打印dijkstra最短路径的结果
System.out.printf("dijkstra(%c):\n",mVexs[vs]);
for(inti=0;i<mVexs.length;i++)
System.out.printf("shortest(%c,%c)=%d\n",mVexs[vs],mVexs[i],dist[i]);
}
迪杰斯特拉算法的源码
这里分别给出"邻接矩阵图"和"邻接表图"的迪杰斯特拉算法源码。
1.邻接矩阵源码(MatrixUDG.java)
2.邻接表源码(ListUDG.java)
本文内容总结：迪杰斯特拉算法介绍，迪杰斯特拉算法图解，迪杰斯特拉算法的代码说明，迪杰斯特拉算法的源码，
原文链接：https://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3711516.html