使用 C++ 查找数组中的质数对数
在本文中，我们将解释有关使用C++查找数组中素数对数的所有内容。我们有一个整数数组arr[]，我们需要找到其中存在的所有可能的素数对。所以这是问题的例子-
Input : arr[ ] = { 1, 2, 3, 5, 7, 9 }
Output : 6
From the given array, prime pairs are
(2, 3), (2, 5), (2, 7), (3, 5), (3, 7), (5, 7)
Input : arr[] = {1, 4, 5, 9, 11}
Output : 1寻找解决方案的方法
蛮力方法
现在我们将讨论最基本的方法，即蛮力方法，并尝试找到另一种方法，因为这种方法效率不高。
示例
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void seiveOfEratosthenes(int *arr, bool *prime, int n, int MAX){
bool p[MAX+1];
memset(p, true, sizeof(p));
p[1] = false;
p[0] = false;
for(int i = 2; i * i <= MAX; i++){
if(p[i] == true){
for(int j = i*2; j <= MAX; j += i){
p[j] = false;
}
}
}
for(int i = 0; i < n; i++){
if(p[arr[i]] == true)
prime[i] = true;
}
}
int main(){
int arr[] = {1, 2, 3, 5, 7, 8, 9};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); //我们数组的大小。
int answer = 0; //counter变量来计算素数对的数量。
int MAX = INT_MIN; //最大元素
for(int i = 0; i < n; i++){
MAX = max(MAX, arr[i]);
}
bool prime[n]; //判断元素是否为素数的布尔数组。
memset(prime, false, sizeof(prime)); //用false值初始化所有元素。
seiveOfEratosthenes(arr, prime, n, MAX);
for(int i = 0; i < n-1; i++){
for(int j = i+1; j < n; j++){
if(prime[i] == true && prime[j] == true)
answer++;
}
}
cout << answer << "\n";
return 0;
}输出结果6
在这种方法中，我们制作了一个bool数组，它会告诉我们任何元素是否为质数，然后我们将遍历所有可能的对并检查对中的两个数字是否都是质数。如果是素数，则将答案加一并继续。
但是这种方法不是很有效，因为它的时间复杂度是O(N*N)，其中N是我们数组的大小，所以现在我们要使这种方法更快。
有效的方法
在这种方法中，大部分代码将是相同的，但关键的变化是，我们将使用公式计算它们，而不是遍历所有可能的对。
示例
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void seiveOfEratosthenes(int *arr, bool *prime, int n, int MAX){
bool p[MAX+1];
memset(p, true, sizeof(p));
p[1] = false;
p[0] = false;
for(int i = 2; i * i <= MAX; i++){
if(p[i] == true){
for(int j = i*2; j <= MAX; j += i){
p[j] = false;
}
}
}
for(int i = 0; i < n; i++){
if(p[arr[i]] == true)
prime[i] = true;
}
}
int main(){
int arr[] = {1, 2, 3, 5, 7, 8, 9};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); //我们数组的大小。
int answer = 0; //counter变量来计算素数对的数量。
int MAX = INT_MIN; //最大元素
for(int i = 0; i < n; i++){
MAX = max(MAX, arr[i]);
}
bool prime[n]; //判断元素是否为素数的布尔数组。
memset(prime, false, sizeof(prime)); //用false值初始化所有元素。
seiveOfEratosthenes(arr, prime, n, MAX);
for(int i = 0; i < n; i++){
if(prime[i] == true)
answer++;
}
answer = (answer * (answer - 1)) / 2;
cout << answer << "\n";
return 0;
}输出结果6
如您所见，大部分代码与之前的方法相同，但显着降低我们复杂性的关键变化是我们使用的公式，即n(n-1)/2，它将计算我们的数量素数对。
以上代码说明
在这段代码中，我们使用埃拉托色尼筛法来标记所有素数，直到数组中的Max元素。在另一个bool数组中，我们按索引标记元素是否为素数。
最后，我们遍历整个数组，找到存在的素数总数，并使用公式n*(n-1)/2找到所有可能的对。使用这个公式，我们的复杂度降低到，其中N是我们数组的大小。 O(N)
结论
在本文中，我们解决了一个问题，以找出O(n)时间复杂度数组中存在的素数对的数量。我们还学习了针对这个问题的C++程序以及我们解决这个问题的完整方法（正常和高效）。我们可以用其他语言编写相同的程序，例如C、java、python和其他语言。