使用 C++ 求和形式为 k^m, m >= 0 的子数组的数量
在本文中，我们将解释有关在C++中求解具有k^m,m>=0形式之和的子数组数量的所有内容。给定一个数组arr[]和一个整数K，我们需要找到具有K^m形式的总和的子数组的数量，其中m大于等于0，或者我们可以说我们需要找到具有sum等于K的某个非负幂。
Input: arr[] = { 2, 2, 2, 2 } K = 2
Output: 8
Sub-arrays with below indexes are valid:
[1, 1], [2, 2], [3, 3], [4, 4], [1, 2],
[2, 3], [3, 4], [1, 4]
Input: arr[] = { 3, -6, -3, 12 } K = -3
Output: 3想到的主要有两种方法-
蛮力
在这种方法中，我们将遍历所有子数组并检查它们是否是K的某个正整数幂；如果是，那么我们增加计数。
示例
#include <bits/stdc++.h>
#define MAX 1000000
using namespace std;
int main(){
int arr[] = {2, 2, 2, 2}; //给定数组
int k = 2; //给定整数
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); //我们数组的大小
int answer = 0; //计数器变量
for(int i = 0; i < n; i++){
int sum = 0;
for(int j = i; j < n; j++){ //这将循环将使所有子数组
sum += arr[j];
int b = 1;
while(b < MAX && sum > b) //k^m最大值应该是10^6
b *= k;
if(b == sum) //如果b==sum然后增加计数
answer++;
}
}
cout << answer << "\n";
}输出结果8
然而，这种方法不是很好，因为这个程序的时间复杂度是O(N*N*log(K))，其中N是我们数组的大小，K是用户给出的整数。
这种复杂度并不好，因为这种复杂度可以用于更高的约束，因为如果约束很大，则需要太多时间来处理，因此我们将尝试另一种方法，以便我们可以将程序用于更高的约束。
有效的方法
在这种方法中，我们将使用前缀和和映射来减少我们的处理，这将大大降低我们的时间复杂度。
示例
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define MAX 1000000
using namespace std;
int main(){
int arr[] = {2, 2, 2, 2}; //给定的数组
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); //我们数组的大小
int k = 2; //给定整数
ll prefix_sum[MAX];
prefix_sum[0] = 0;
partial_sum(arr, arr + n, prefix_sum + 1); //制作前缀和数组
ll sum;
if (k == 1){
//我们将分别检查1
sum = 0;
map<ll, int> m;
for (int i = n; i >= 0; i--){
//如果m[a+b]=c，则将c添加到当前和。
if (m.find(prefix_sum[i] + 1) != m.end())
sum += m[prefix_sum[i] + 1];
//增加前缀和的计数。
m[prefix_sum[i]]++;
}
cout << sum << "\n";
}
else if (k == -1){
//我们将分别检查-1
sum = 0;
map<ll, int> m;
for (int i = n; i >= 0; i--){
//如果m[a+b]=c，则将c添加到当前和。
if (m.find(prefix_sum[i] + 1) != m.end())
sum += m[prefix_sum[i] + 1];
if (m.find(prefix_sum[i] - 1) != m.end())
sum += m[prefix_sum[i] - 1];
//增加前缀和的计数。
m[prefix_sum[i]]++;
}
cout << sum << "\n";
}
else{
sum = 0;
ll b;
map<ll, int> m;
for (int i = n; i >= 0; i--){
b = 1;
while (b < MAX){ //我们不会检查超过10^6
//如果m[a+b]=c，则将c添加到当前和。
if (m.find(prefix_sum[i] + b) != m.end())
sum += m[prefix_sum[i] + b];
b *= k;
}
m[prefix_sum[i]]++;
}
cout << sum << "\n";
}
return 0;
}输出结果8
结论
我们解决了一个问题，以找到具有k^m形式的总和的子数组的数量，其中m>=0的时间复杂度为O(·nlog(k)log(n))。我们还学习了针对这个问题的C++程序以及我们解决这个问题的完整方法（普通和高效）。我们可以用其他语言编写相同的程序，例如C、java、python和其他语言。希望这篇文章对您有所帮助。