使用 C++ 找出与给定数组范围的异或之和最大的数字
解决一个问题,其中我们得到一个数组和一些查询。现在在每个查询中,我们都给出了一个范围。现在我们需要找到一个数字,使得它们与x的异或之和最大化,例如
Input : A = {20, 11, 18, 2, 13} Three queries as (L, R) pairs 1 3 3 5 2 4 Output : 2147483629 2147483645 2147483645
在这个问题中,由于我们已经预先计算了1的数量,我们现在将在每个位置的数字中取前缀计数1,因此为了找到从L到R的给定范围内的1的数量,我们需要减去推定至R与推定至L。
寻找解决方案的方法
在这种方法中,由于需要求最大和,所以需要使xor的大部分位等于1;因此,我们检查是否有任何位是否大于0的数量,因此我们重置x的该位,因为现在大多数数字具有该位等于1,因此当我们将多数1与0配对时,最终我们拥有大多数该位等于1,因此这就是我们最大化答案的方式。
示例
上述方法的C++代码
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define MAX 2147483647 //2^31-1 int prefix[100001][32]; //前缀数组 void prefix_bit(int A[], int n){ //取1的前缀计数 for (int j = 0; j < 32; j++) //我们将第0个计数保持为0,我们的前缀数组从索引1开始 prefix[0][j] = 0; for (int i = 1; i <= n; i++){ //制作我们的前缀数组 int a = A[i - 1]; //第i个元素 for (int j = 0; j < 32; j++){ //因为我们的数字小于2^32所以我们遍历位0到31 int x = 1 << j; //按位遍历 if (a & x) //如果此位为1,则我们将前缀计数为prevcount+1 prefix[i][j] = 1 + prefix[i - 1][j]; else prefix[i][j] = prefix[i - 1][j]; } } } int maximum_num(int l, int r){ int numberofbits = r - l + 1; //范围内的元素数,因此位数 int X = MAX; //我们取最大值,使得它的所有位都是一 //迭代每一位 for (int i = 0; i < 31; i++){ int x = prefix[r][i] - prefix[l - 1][i]; //计算给定范围内的设置位数 if (x >= numberofbits - x){ //是1的数量大于0的数量 int currentbit = 1 << i; //我们将当前位设置为前缀以在x中切换该位 X = X ^ currentbit; //我们将那个位从1切换到0 } } return X; //回答 } int main(){ int n = 5, q = 3; //我们数组中的元素数量和存在的查询数量 int A[] = { 210, 11, 48, 22, 133 }; //我们数组中的元素 int L[] = { 1, 4, 2 }, R[] = { 3, 14, 4 }; //给定查询 prefix_bit(A, n); //创建前缀位数组 for (int i = 0; i < q; i++) cout << maximum_num(L[i], R[i]) << "\n"; return 0; }输出结果
2147483629 2147483647 2147483629
以上代码说明
在这种方法中,我们首先计算每个位存在的1的前缀计数。现在,当我们得到这个计数时,我们已经解决了遍历查询的最大问题。到目前为止,我们不会遍历每个范围。所以我们现在可以通过我们的前缀数组来计算。我们的主要逻辑是,当我们遇到设置位数量大于重置位数量的位置时,我们计算范围内的重置和设置位的数量。因此,我们现在重置x中的那个位,因为我们已经用2^31-1初始化了x,所以它的所有位都将被设置,我们通过切换x中的位来找到我们的答案。
结论
在本教程中,我们解决了一个问题,即找到与给定数组范围的异或之和最大的数字。我们还学习了针对此问题的C++程序以及解决此问题的完整方法(Normal)。我们可以用其他语言编写相同的程序,例如C、java、python和其他语言。我们希望本教程对您有所帮助。