使用 C++ 查找从二进制字符串的 1 开始的唯一排列的数量
在给定的问题中,我们得到一个由0和1组成的字符串;我们需要找到排列的总数,使字符串以1开头。由于答案可能是一个巨大的数字,因此我们将其打印为带有1000000007的mod。
Input : str ="10101001001" Output : 210 Input : str ="101110011" Output : 56
我们将通过应用一些组合数学并建立一些公式来解决给定的问题。
寻找解决方案的方法
在该方法中,我们将计算0和1的数量。现在让我们假设n是字符串中1的个数,m是字符串中0的个数,L是给定字符串的长度,所以我们用来解决这个问题的公式是(L-1)!/(n-1)!*米!。
示例
#include <bits/stdc++.h> #define MOD 1000000007 //将1e9+7定义为MOD using namespace std; long long fact(long long n) { if(n <= 1) return 1; return ((n % MOD) * (fact(n-1) % MOD)) % MOD; } int main() { string s = "101110011"; long long L = s.size(); //给定字符串的长度 long long count_1 = 0, count_0 = 0; //保持1和0的计数 for(auto x : s) { if(x == '1') count_1++; //1的频率 else count_0++; //0的频率 } if(count_1 == 0){ cout << "0\n"; //如果字符串仅由0组成,那么我们的答案将为0 } else { long long factL = fact(L-1); //(L-1)! long long factn = fact(count_1 - 1); //(n-1)! long long factm = fact(count_0); //米! long long ans = factL / (factn * factm); //把公式 cout << ans << "\n"; } return 0; }输出结果
56
给定程序的时间复杂度为O(N),其中n是给定字符串的长度。
上面代码的解释
在这种方法中,我们现在计算字符串中存在的1和0的数量,我们在开头放置一个,然后在长度为L-1的字符串中制定所有可能的0和1排列,因此通过制定这个我们得到(L-1)的公式!/(n-1)!*米!哪里(n-1)!是剩余1的排列,和m!是0的排列。
结论
在本文中,我们解决了一个问题,即通过应用一些组合数学并为其编写公式,找到从二进制字符串的1开始的唯一排列的数量。
我们还学习了针对此问题的C++程序以及解决此问题的完整方法(Normal)。我们可以用其他语言编写相同的程序,例如C、java、python和其他语言。我们希望这篇文章对您有所帮助。