信号和系统：BIBO 稳定性标准
有界信号
幅度为有限值的信号称为有界信号。正弦波是有界信号的一个例子。
BIBO稳定系统
一个系统称为BIBO稳定（或有界输入、有界输出稳定）系统，当且仅当系统的每个有界输入产生有界输出。
BIBO稳定性标准
对于一个系统是BIBO稳定的，必要条件由表达式给出，
$$\mathrm{\int_{-\infty}^{\infty}\left|h(t)\right|dt<\infty\;\;}\;\;...(1)$$
其中，h(t)是系统的脉冲响应。表达式(1)中给出的条件称为BIBO稳定性判据。
证明
考虑一个LTI（线性时不变）系统，其中x(t)和y(t)分别作为输入和输出。因此，系统的输入和输出通过卷积积分相关，即
$$\mathrm{y(t)=\int_{-\infty}^{\infty}x(\tau)h\left(t-\tau\right)d\tau\:\:}\;\;...(2)$$
取两边的模数（即绝对值），我们得到，
$$\mathrm{\left|y(t)\right|=\left|\int_{-\infty}^{\infty}x(\tau)h\left(t-\tau\right)d\tau\right|\:\:}\;\;...(3)$$
根据三角不等式，两项乘积的积分的绝对值总是小于或等于它们绝对值的积分。因此，使用这个事实我们得到，
$$\mathrm{\left|\int_{-\infty}^{\infty}x(\tau)\;h\left(t-\tau\right)d\tau\right|\leq\int_{-\infty}^{\infty}\left|x(\tau)\right|\;\left|h\left(t-\tau\right)\right|d\tau}$$
现在，如果系统的输入x(τ)是有界的（或有限的），即，
$$\mathrm{\left|x(\tau)\right|\leqK_{x}<\infty}$$
在哪里，