内射,外射和双射函数
内射/一对一功能
函数$f:如果B$中的每个$b\A$中最多存在一个$a\a,使得$f(s)=t$,则\rightarrowB$是内射或一对一函数。
这意味着如果$a_1\nea_2$暗示$f(a1)\nef(a2)$,则函数f是内射的。
示例
$f:N\rightarrowN,f(x)=5x$是内射词。
$f:N\rightarrowN,f(x)=x^2$是单射的。
$f:R\rightarrowR,f(x)=x^2$不是形容词,因为$(-x)^2=x^2$
上位词/上位功能
函数$f:如果f的图像等于其范围,则\rightarrowB$是射影(上)。等效地,对于B$中的每个$b\,在A$中存在一些$a\in,使得$f(a)=b$。这意味着对于B中的任何y,A中都存在一些x,使得$y=f(x)$。
示例
$f:N\rightarrowN,f(x)=x+2$是射影。
$f:R\rightarrowR,f(x)=x^2$不是射影,因为我们找不到平方为负的实数。
双射/一对一通讯员
函数$f:当且仅当f同时是内射和外射时,\rightarrowB$是双射或一对一的对应。
问题
证明由$f(x)=2x–3$定义的函数$f:R\rightarrowR$是双射函数。
解释-我们必须证明该功能既是内射的又是外射的。
如果$f(x_1)=f(x_2)$,则$2x_1–3=2x_2–3$,这意味着$x_1=x_2$。
因此,f是单射的。
在这里,$2x–3=y$
因此,$x=(y+5)/3$属于R,$f(x)=y$。
因此,f是射影。
由于f既是形容词也是内射词,我们可以说f是双射词。