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数据结构中的替代方法

2024-05-17 23:44:05 536

在这里，我们将看到如何使用替代方法来解决递归关系。我们将举两个例子来更好地理解它。

假设我们正在使用二进制搜索技术。在这种技术中，我们检查元素是否存在于末尾。如果在中间存在，则算法终止，否则我们一次又一次地从实际数组中获取左右子数组。因此，在每一步中，数组的大小都会减小n/2。假设二进制搜索算法需要T(n)的时间来执行。基本条件需要O(1)的时间量。所以递归方程将如下-

$$T(n)=\开始{cases}T(1)＆for\：n\leq1\\2T（\frac{n}{2}）+c＆for\：n>1\end{cases}$$

解决-我们将在每个步骤中替换公式以得到结果-

$$T(n)=T（\frac{n}{2}）+c$$

通过代入T（N/2），我们可以写成

$$T(n)=（T（\frac{n}{4}）+c）+c$$

$$T(n)=T（\frac{n}{4}）+2c$$

$$T(n)=T（\frac{n}{8}）+3c$$

$$T(n)=T（\frac{n}{2^{k}}）+kc$$

现在，如果$$（\frac{n}{2^{k}}）$$达到1，则表示2^k为n。所以k的值是log₂