系列1 +（1 + 2）+（1 + 2 + 3）+（1 + 2 + 3 + 4）+ ... +（1 + 2 + 3 + 4 + ... + n）的总和C ++
在这个问题上，给我们一个数字n。我们的任务是创建一个程序来查找序列1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+…+（1+2+3+4+...+n）。
让我们举个例子来了解问题，
输入值
n = 4
输出结果
20
说明-(1)+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）=20
解决该问题的简单方法是使用两个循环来创建序列。
算法
Initialize sum = 0 Step 1: Loop for i -> 1 to n i.e i = 1 to i <= n. Step 1.1: Loop for j -> 1 to i i.e. i = 1 to i <= i. Step 1.1.1: update sum i.e. sum += j. Step 2: return sum.
示例
该程序说明了我们解决方案的工作原理，
#include <iostream>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n) {
int sum = 0;
for (int i = 1 ; i <= n ; i++)
for (int j = 1 ; j <= i ; j++)
sum += j;
return sum;
}
int main() {
int n = 7;
cout<<"Sum of the series 1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) + ... + (1+2+3+4+...+"<<n<<") is "<<calcSeriesSum(n);
return 0;
}输出结果
Sum of the series 1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) + ... + (1+2+3+4+...+7) is 84
但是这种方法是无效的。
一个有效的解决方案可能是推导找到该序列之和的一般公式。
sum = 1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) … sum = ∑ ( (1+2+3+4+5+...) ) sum = ∑ ( n(n+1)/2) sum = ½ ∑ ( n^2 + n) = ½ (∑ (n2) + ∑ n) sum = ½ [ (n(n+1)(2n+1))/6 ) + ½ ( n(n+1)/2 ] sum = ½ [ (n(n+1))/2 ( (2n+1)/3 + 1) ] sum = ½ [ ((n(n+1))/2) * (2n + 1 + 3)/3 ] sum = ½ [ (n(n+1)(2n+4))/6] sum = (n(n + 1)(2n + 4))/6
示例
该程序说明了我们解决方案的工作原理，
#include <iostream>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n) {
return (n*(n + 1)*(2*n + 4))/12;
}
int main() {
int n = 7;
cout<<"Sum of the series 1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) + ... + (1+2+3+4+...+"<<n<<") is "<<calcSeriesSum(n);
}输出结果
Sum of the series 1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) + ... + (1+2+3+4+...+7) is 84