关系类型
X和Y或E上的集合之间的空关系是空集合∅
集合X和Y之间的完全关系为集合X×Y
集合X上的身份关系是集合{(x,x)|x∈X}
关系R的逆关系R'定义为-R'={(b,a)|(a,b)∈R}
示例-如果R={(1,2),(2,3)},则R'将是{(2,1),(3,2)}
如果∀a∈A与a相关(aRa成立),则集合A上的关系R称为自反。
示例-集合X={a,b}上的关系R={((a,a),(b,b)})是自反的。
如果没有∈A与a相关(aRa不成立),则集合A上的关系R称为Irreflexive。
示例-集合X={a,b}上的关系R={((a,b),(b,a)})是不自反的。
如果xRy表示yRx,x∈A$和y∈A,则集合A上的关系R称为对称。
示例-集合A={1,2,3}上的关系R={(1,2),(2,1),(3,2),(2,3)}是对称的。
如果xRy和yRx暗示x=y\:∀x∈A和∀y∈A,则集合A上的关系R称为反对称。
示例-关系R={(x,y)→N|x≤y}是反对称的,因为x≤y并且y≤x表示x=y。
上组AA关系R被称为传递如果XRY和yRz意味着XRZ,∀X,Y,Z∈A.
示例-集合A={1,2,3}上的关系R={(1,2),(2,3),(1,3)}是传递的。
如果关系是自反的,对称的和可传递的,则它是等价关系。
示例-关系R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(A={1,2,3}上的1,3),(3,1)}是等价关系,因为它是自反的,对称的和可传递的。