集合的基数

2024-05-09 11:32:04 355

由|S|表示的集合S的基数是该集合的元素数。该号码也称为基数。如果集合具有无限个元素，则其基数为∞。

示例-||{1、4、3、5}|=4，|{1、2、3、4、5....}|=∞

如果有两个X和Y，

|X|=|Y|表示具有相同基数的两组X和Y。当X中的元素数量与Y中的元素数量完全相等时，会发生这种情况。在这种情况下，存在从X到Y的双射函数'f'。

|X|≤|Y|表示集合X的基数小于或等于集合Y的基数。当X中的元素数小于或等于Y时，会发生这种情况。这里，存在从X到Y的内射函数'f'。

|X|<|Y|表示集合X的基数小于集合Y的基数。当X中的元素数量少于Y时，就会发生这种情况。这里，从X到Y的函数'f'是内射函数，而不是双射函数。

如果|X|≤|Y|和|X|≥|Y|然后|X|=|Y|。X和Y集通常称为等效集。