数学逻辑入门!
数学逻辑规则指定推理数学陈述的方法。希腊哲学家亚里士多德是逻辑推理的先驱。逻辑推理为数学以及计算机科学的许多领域提供了理论基础。它在计算机科学中有许多实际应用,例如计算机的设计,人工智能,用于编程语言的数据结构的定义等。
主要类别
数学逻辑可以大致分为三类。
命题逻辑-命题逻辑与可以分配真值“true”和“false”的语句有关。目的是单独或以复合方式分析这些语句。
谓词逻辑-谓词逻辑处理谓词,谓词包含变量。谓词表示一个或多个变量的表达式。
推论规则-为了从我们已经知道其真相的陈述中推论出新的陈述,使用推论规则。推理规则提供了从现有语句中构造有效参数的模板或指南。
命题逻辑
命题是声明语句的集合,声明语句具有真值“true”或真值“false”。命题由命题变量和连接词组成。我们用大写字母(A,B等)表示命题变量。连接词连接命题变量。
命题的一些例子在下面给出-
“人是凡人”,它返回真值TRUE
“12+9=3–2”,它返回真值FALSE
以下不是命题-
“A小于2”。这是因为除非我们给出特定的A值,否则我们无法说出该语句是对还是错。
谓词逻辑
谓词是在某个特定域上定义的一个或多个变量的表达式。通过给变量赋值或量化变量,可以使带有变量的谓词成为命题。
以下是谓词的一些示例-
令E(x,y)表示“x=y”
令X(a,b,c)表示“a+b+c=0”
令M(x,y)表示“x已嫁给y”
推理规则
数学逻辑通常用于逻辑证明。证明是确定数学陈述的真值的有效参数。
参数是一系列语句。最后一个陈述是结论,其前面的所有陈述都称为前提(或假设)。结论之前放置符号“$\there$”(因此请阅读)。一个有效的论点是根据前提的真实值得出结论的论点。
推理规则提供了从现有语句中构造有效参数的模板或指南。
例如,如果P是一个前提,我们可以使用加法推理规则得出$P\lorQ$。
$$\begin{matrix}P\\\hline\thereP\lorQ\end{matrix}$$
示例
以P为命题,“他努力学习”是对的
因此-“要么他学习非常努力,要么他是一个非常糟糕的学生。”Q是命题“他是一个很坏的学生”。