朋友配对问题
在一个小组中，有n个朋友。每个人都可以保持单身或与其他朋友配对。查找使朋友保持单身或配对的方式的总数。
如果一对有两个朋友的p和q，则(p,q)或(q,p)相同。
对于一组n个朋友，令f(n)为他们如何配对或保持单身的方式的数目。然后，第n个人保持单身或成对。如果第n个人是单身人士，那么我们会重复(n-1)个朋友。如果第n个人与其余(n-1)个人中的任何一个配对，则我们递归(n-1)*f(n-2)。
输入输出
Input: The number of friends. Say 5. Output: The possible way to pair them. Here the answer is 26.
算法
countPairs(n)
输入：朋友数。
输出：配对n个朋友的方式数量。
Begin
define pair array of size n + 1
pair[0] := 0, pair[1] := 1 and pair[2] := 2
for i in range 3 to n, do
pair[i] := pair[i-1] + (i+1)*pairs[i-2]
done
pair[n]
End示例
#include <iostream>
using namespace std;
int countPairs(int n) {
int pairs[n + 1]; //number of pairs for ith number
//对于0到2，有0到2种可能的组合
pairs[0] = 0;
pairs[1] = 1;
pairs[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) //fill array for 3 to n numbers
pairs[i] = pairs[i-1] + (i-1) * pairs[i-2];
return pairs[n];
}
int main() {
int n;
cout << "Enter numbers: "; cin >> n;
cout << "Number of ways to pair "<<n<<" friends: " << countPairs(n);
}输出结果
Enter numbers: 5 Number of ways to pair 5 friends: 26