在C ++中从两个不同的集合中选择一对或多对的方法
在这个问题中，我们得到两个正数n和m（n<=m），分别是两组的项目总数。我们的任务是找到从这些集合的项目中选择对（一个或多个）的方法总数。
让我们举个例子来了解这个问题，
输入值
2 2
输出结果
6
说明
我们有两个都有两个元素的集合
Set A = {1, 2}
Set B = {3, 4}一次排列一对的方式(1..3)，（1...4），(2..3)，（2...4）
一次排列两对的方式（1...3，2...4），（1...4，2...3）
为了解决这个问题，我们将使用集合元素的组合。以下是可以找到计数的简单组合公式。
Ways = Σn i=1n Ci* mCi* i! = Σni=1 ( nPi * mPi) /i
显示我们解决方案实施情况的程序，
示例
#include <iostream>
using namespace std;
int* fact, *inverseMod;
const int mod = 1e9 + 7;
int power(int x, int y, int p){
int res = 1;
x = x % p;
while (y) {
if (y & 1)
res = (1LL * res * x) % p;
y = y >> 1;
x = (1LL * x * x) % p;
}
return res;
}
void calculate(int n){
fact[0] = inverseMod[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
fact[i] = (1LL * fact[i - 1] * i) % mod;
inverseMod[i] = power(fact[i], mod - 2, mod);
}
}
int nPr(int a, int b) {
return (1LL * fact[a] * inverseMod[a - b]) % mod;
}
int selectPairCount(int n, int m){
fact = new int[m + 1];
inverseMod = new int[m + 1];
calculate(m);
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
ans += (1LL * ((1LL * nPr(n, i)
* nPr(m, i)) % mod)
* inverseMod[i]) % mod;
if (ans >= mod)
ans %= mod;
}
return ans;
}
int main() {
int n = 2, m = 2;
cout<<"The number of ways to select pairs is : "<<selectPairCount(n, m);
return 0;
}输出结果
The number of ways to select pairs is : 6