图的类型
根据顶点的数量，边的数量，互连性及其整体结构，可以使用各种图形。在本章中，我们将仅讨论某些重要的图形类型。
空图
没有边的图称为空图。
示例
在上图中，有三个名为“a”，“b”和“c”的顶点，但是它们之间没有边。因此，它是一个空图。
平凡图
一个只有一个顶点图称为平凡图。
示例
在上面显示的图形中，只有一个顶点“a”，没有其他边。因此，它是一个平凡的图。
无向图
无向图包含边，但边不是有向边。
示例
在此图中，“a”，“b”，“c”，“d”，“e”，“f”，“g”是顶点，而“ab”，“bc”，“cd”，“da”'，'ag'，'gf'，'ef'是图形的边缘。由于它是无向图，因此边“ab”和“ba”相同。同样，其他边缘也以相同的方式考虑。
有向图
在有向图中，每个边都有一个方向。
示例
在上图中，我们有七个顶点“a”，“b”，“c”，“d”，“e”，“f”和“g”，以及八个边线“ab”，“cb”，“dc”，“ad”，“ec”，“fe”，“gf”和“ga”。由于它是有向图，所以每个边缘都带有一个箭头，指示其方向。请注意，在有向图中，“ab”与“ba”不同。
简单图
的曲线图，没有环和无平行边称为简单曲线图。
具有“n”个顶点的单个图形中可能的最大边数为nC2，其中nC2=n（n–1）/2。
'n'个顶点=2nc2=2n(n-1)/2时可能的简单图的数量。
示例
在下图中，有3个顶点，其中3条边最大，不包括平行边和环。这可以通过使用以上公式来证明。
n=3个顶点的最大边数-
nC2 = n(n–1)/2 = 3(3–1)/2 = 6/2 = 3 edges
n=3个顶点的简单图的最大数量-
2nC2 = 2n(n-1)/2= 23(3-1)/2= 23= 8
这8张图如下所示-
连接图
如果在每对顶点之间都存在路径，则称图G是连通的。图中的每个顶点至少应有一条边。这样我们可以说它在边缘的另一侧连接到其他某个顶点。
示例
在下图中，每个顶点都有自己的边与另一边相连。因此，它是一个连通图。
断开图
如果图形G至少不包含两个连接的顶点，则它会断开连接。
例子1
下图是不连续图的示例，其中有两个分量，一个具有'a'，'b'，'c'，'d'顶点，另一个具有'e'，'f'，'g'，'h'个顶点。
这两个组件是独立的，并且彼此不连接。因此，它称为断开图。
例子2
在此示例中，有两个独立的组件abfe和cd，它们彼此没有连接。因此，这是一个断开的图。
正则图
如果图G的所有顶点都具有相同的度数，则称它为规则的。在图中，如果每个顶点的度为“k”，则该图称为“k正则图”。
示例
在以下图形中，所有顶点具有相同的度数。因此，这些图称为正则图。
在两个图中，所有顶点的度均为2。它们称为2正则图。
完整图
具有'n'个相互顶点的简单图称为完整图，并用'Kn'表示。在图中，一个顶点应具有所有其他顶点的边，然后称为完整图。
换句话说，如果顶点连接到图中的所有其他顶点，则称为完整图。
示例
在以下图形中，图形中的每个顶点都与图形中除其自身以外的所有其余顶点相连。
在图一中
在图二中
循环图
如果一个具有'n'个顶点（n>=3）和'n'个边的简单图，如果其所有边都形成一个长度为'n'的循环，则称为循环图。
如果图中每个顶点的度为2，则称为循环图。
表示法-Cn
示例
看看下面的图-
图I有3个顶点和3个边，这三个顶点形成一个循环“ab-bc-ca”。
图II有4个顶点和4个边，这四个顶点形成一个循环'pq-qs-sr-rp'。
图III有5个顶点和5个边，这些顶点形成一个周期“ik-km-ml-lj-ji”。
因此，所有给定的图都是循环图。
轮图
通过添加新的顶点从周期图Cn-1获得车轮图。该新顶点称为集线器，该集线器连接到Cn的所有顶点。
表示法-Wn
No. of edges in Wn = No. of edges from hub to all other vertices + No. of edges from all other nodes in cycle graph without a hub. = (n–1) + (n–1) = 2(n–1)
示例
看下面的图。它们都是车轮图。
在图I中，它是通过在中间加一个名为“d”的顶点从C3获得的。记为W4。
Number of edges in W4 = 2(n-1) = 2(3) = 6
在图II中，它是从C4通过在中间添加一个名为“t”的顶点而获得的。表示为W5。
Number of edges in W5 = 2(n-1) = 2(4) = 8
在图III中，它是从C6通过在中间添加一个名为“o”的顶点获得的。表示为W7。
Number of edges in W4 = 2(n-1) = 2(6) = 12
循环图
的图与至少一个周期被称为一个循环图。
示例
在上面的示例图中，我们有两个循环abcda和cfgec。因此，它被称为循环图。
非循环图
的曲线图，没有周期被称为一个非循环图。
示例
在上面的示例图中，我们没有任何循环。因此，它是一个非循环图。
二部图
如果E的每个边都将V1中的顶点连接到V2中的顶点，则具有顶点分区V={V1，V2}的简单图G=(V,E)称为二部图。
通常，Bipertite图具有两组顶点，比如说V1和V2，如果绘制了一条边，它应该将V1中的任何顶点连接到V2中的任何顶点。
示例
在此图中，您可以观察到两组顶点-V1和V2。在这里，两个名为“ae”和“bd”的边连接了两个集合V1和V2的顶点。
完全二部图
如果将V1中的每个顶点都连接到V2的每个顶点，则将划分为V={V1，V2}的二部图'G'（G，(V,E)）称为完整的二部图。
通常，完整的二部图将集合V1中的每个顶点连接到集合V2中的每个顶点。
示例
下图是一个完整的二部图，因为它的边将集合V1中的每个顶点连接到集合V2中的每个顶点。
如果|V1|=m和|V2|=n，则完整的二部图由Km，n表示。
Km，n具有（m+n）个顶点和(mn)个边。
如果m=n，则Km，n是正则图。
通常，一个完整的二部图不是一个完整的图。
如果m=n=1，则Km，n是一个完整的图。
具有n个顶点的二部图中最大边数为
如果n=10，K5，5=⌊ Ñ2/4⌋=⌊ 102/4⌋=25
同样，K6，4=24
K7，3=21
K8，2=16
K9，1=9
如果n=9，K5，4=⌊ Ñ2/4⌋=⌊ 92/4⌋=20
同样K6，3=18
K7，2=14
K8，1=8
如果“G”没有奇数长度的循环，则“G”是二部图。二部图的一种特例是星图。
星图
形式为K1，n-1的完整二部图是具有n个顶点的星形图。如果单个顶点属于一个集合，而所有其余顶点都属于另一集合，则星形图是完整的二部图。
示例
在上图中，在“n”个顶点中，所有“n-1”个顶点都连接到单个顶点。因此，它的形式为星形图K1，n-1。