C ++中数组中所有对的XOR之和
在这个问题中，我们得到了n个整数的数组arr[]。我们的任务是创建一个程序来查找数组中所有对的XOR之和。
让我们举个例子来了解这个问题，
Input: arr[] = {5, 1, 4}
Output: 10
Explanation: the sum of all pairs:
5 ^ 1 = 4
1 ^ 4 = 5
5 ^ 4 = 1
sum = 4 + 5 + 1 = 10解决此问题的一种简单方法是运行嵌套循环并查找所有数字对。找到每对的XOR并将它们加到总和中。
算法
Initialise sum = 0
Step 1: for(i -> 0 to n). Do:
Step 1.1: for( j -> i to n ). Do:
Step 1.1.1: update sum. i.e. sum += arr[i] ^ arr[j].
Step 2: return sum.示例
该程序说明了我们解决方案的工作原理，
#include <iostream>
using namespace std;
int findXORSum(int arr[], int n) {
int sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = i + 1; j < n; j++)
sum += (arr[i]^arr[j]);
return sum;
}
int main() {
int arr[] = { 5, 1, 4 };
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
cout<<"Sum of XOR of all pairs in an array is "<<findXORSum(arr, n);
return 0;
}输出结果
Sum of XOR of all pairs in an array is 10
该算法的时间复杂度为O(n2)，并不是解决该问题的最有效方法。
解决该问题的有效方法是使用位操作技术。
在这里，我们将考虑数字的位和每个位置。并应用下面的公式求中间和，
(number of set bits) * (number of unset bits) * (2^(bit_position))
为了找到最终的和，我们将所有位的中间和相加。
我们的解决方案是使用64位整数值。对于这种方法，我们需要位数。
算法
Initialize sum = 0, setBits = 0, unsetBits = 0. Step 1: Loop for i -> 0 to 64. repeat steps 2, 3. Step 2: Reset setBits and unsetBits to 0. Step 3: For each element of the array find the value of setBits and unsetBits. At ith position. Step 4: update sum += (setBits * unsetBits * (2i))
示例
该程序说明了我们解决方案的工作原理，
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
long findXORSum(int arr[], int n) {
long sum = 0;
int unsetBits = 0, setBits = 0;
for (int i = 0; i < 32; i++) {
unsetBits = 0; setBits = 0;
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (arr[j] % 2 == 0)
unsetBits++;
else
setBits++;
arr[j] /= 2;
}
sum += ( unsetBits*setBits* (pow(2,i)) );
}
return sum;
}
int main() {
int arr[] = { 5, 1, 4, 7, 9};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
cout<<"Sum of XOR of all pairs in an array is "<<findXORSum(arr, n);
return 0;
}输出结果
Sum of XOR of all pairs in an array is 68
热门推荐
10 八一幼儿祝福语大全简短
11 公司乔迁食堂祝福语简短
12 婚礼结束聚餐祝福语简短
13 儿媳买车妈妈祝福语简短
14 毕业送礼老师祝福语简短
15 同事辞职正常祝福语简短
16 恭贺新婚文案祝福语简短
17 金店立秋祝福语简短英文
18 婆婆高寿祝福语大全简短