algorithm 基于不交集的最佳实现

2024-04-13 14:51:03 321

示例

我们可以做两件事来改进简单和次优不相交集子算法：

路径压缩启发式：findSet不需要处理高度大于的树2。如果最终迭代了这样的树，它可以将较低的节点直接链接到根，从而优化将来的遍历。

subalgofindSet(v:anode):
  ifv.parent!=v
   v.parent=findSet(v.parent)
  returnv.parent

基于高度的合并启发式：对于每个节点，存储其子树的高度。合并时，将较高的树作为较小树的父树，这样就不会增加任何人的身高。

subalgounionSet(u,v:nodes):
  vRoot=findSet(v)
  uRoot=findSet(u)
  ifvRoot==uRoot:
    return
  ifvRoot.height<uRoot.height:
   vRoot.parent=uRoot
  elseifvRoot.height>uRoot.height:
   uRoot.parent=vRoot
  else:
   uRoot.parent=vRoot
   uRoot.height=uRoot.height+1

这会导致每次操作都花费时间，而这是快速增长的阿克曼函数的逆函数，因此增长非常缓慢，可以考虑用于实际目的。O(alpha(n))alphaO(1)

由于初始排序，因此构成了整个Kruskal的算法。O(mlogm+m)=O(mlogm)

注意

路径压缩可能会降低树的高度，因此在联合操作期间比较树的高度可能不是一件容易的事。因此，为了避免存储和计算树的高度的复杂性，可以随机选择生成的父级：

    subalgo unionSet(u, v: nodes):
        vRoot = findSet(v)
        uRoot = findSet(u)

        if vRoot == uRoot:
            return
        if random() % 2 == 0:
           vRoot.parent= uRoot
        else:
           uRoot.parent= vRoot

在实践中，这种随机算法与用于findSet操作的路径压缩一起将产生可比的性能，但实现起来要简单得多。

algorithm 基于不交集的最佳实现

示例

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