MATLAB逆傅立叶变换
示例
傅里叶变换的主要优点之一是它能够逆向返回时域而不会丢失信息。让我们考虑在上一个示例中使用的相同信号：
A1=10; % Amplitude 1 A2=10; % Amplitude 2 w1=2*pi*0.2; % Angular frequency 1 w2=2*pi*0.225; % Angular frequency 2 Ts=1; % Sampling time N=64; % Number of process samples to be generated K=1; % Number of independent process realizations sgm=1; % Standard deviation of the noise n=repmat([0:N-1].',1,K); % Generate resolution phi1=repmat(rand(1,K)*2*pi,N,1); % Random phase matrix 1 phi2=repmat(rand(1,K)*2*pi,N,1); % Random phase matrix 2 x=A1*sin(w1*n*Ts+phi1)+A2*sin(w2*n*Ts+phi2)+sgm*randn(N,K); % Resulting Signal NFFT=256; % FFT length F=fft(x,NFFT); % FFT result of time domain signal
如果F在Matlab中打开，将会发现它是复数矩阵，实部和虚部。根据定义，为了恢复原始的时域信号，我们既需要实数（代表幅度变化）又需要虚数（代表相位变化），因此要返回到时域，可能只需要：
TD = ifft(F,NFFT); %Returns the Inverse of F in Time Domain
请注意，由于我们将NFFT设置为256，因此返回的TD长度为256，但是x的长度仅为64，因此Matlab将零填充到TD变换的末尾。因此，例如，如果NFFT为1024，长度为64，则返回的TD将为64+960零。还要注意，由于浮点舍入，您可能会得到类似3.1*10e-20的信息，但出于通用目的：对于任何X，ifft（fft(X)）等于X在舍入误差内。
让我们说一下，在变换之后，我们做了一些事情，只剩下FFT的REAL部分：
R = real(F); %Give the Real Part of the FFT TDR = ifft(R,NFFT); %Give the Time Domain of the Real Part of the FFT
这意味着我们正在丢失FFT的虚部，因此，在此反向过程中我们正在丢失信息。为了保留原始图像而又不丢失信息，您应始终使用FFT的虚部，并将imag函数应用于二者或实部。
figure
subplot(3,1,1)
plot(x);xlabel('time samples');ylabel('magnitude');title('Original Time Domain Signal')
subplot(3,1,2)
plot(TD(1:64));xlabel('time samples');ylabel('magnitude');title('Inverse Fourier Transformed - Time Domain Signal')
subplot(3,1,3)
plot(TDR(1:64));xlabel('time samples');ylabel('magnitude');title('Real part of IFFT transformed Time Domain Signal')