约瑟夫环问题(猴子选大王)PHP版
约瑟夫斯问题问题有时候也被描述成猴子选大王问题,题目如下。(最后会贴上约瑟夫问题的来历)
一群猴子排成一圈,按1,2,…,n依次编号。
然后从第1只开始数,数到第m只,把它踢出圈,从它后面再开始数,再数到第m只,在把它踢出去…,如此不停的进行下去,直到最后只剩下一只猴子为止,那只猴子就叫做大王。
要求编程模拟此过程,输入m、n,输出最后那个大王的编号。
用程序模拟该过程,代码如下:
<?php functionmonkeyKing($n,$m) { $arr=range(1,$n);//构造一个数组 $i=1;//从第一个开始循环 while(count($arr)>1){//如果总数大于1 if($i%$m!=0){ $arr[]=$arr[$i-1];//不被踢出则压入数组尾部 } unset($arr[$i-1]);//压入数组然后删除 $i++;//继续循环 } return$arr[$i-1];//直至最后剩下一个为大王 } print_r(monkeyKing(5,3));//第4只为大王
下面是模拟的过程,对于不剔除的猴子,不断的加入数组尾部:
$n=5 $m=3 $arr=[1,2,3,4,5] $i$arr ---+------------------------ 1x23451 2xx34512 >3xxx4512 4xxxx5124 5xxxxx1245 >6xxxxxx245 7xxxxxxx452 8xxxxxxxx524 >9xxxxxxxxx24 10xxxxxxxxxx42 11xxxxxxxxxxx24 >12xxxxxxxxxxxx4
约瑟夫问题来历:
这个问题是以弗拉维奥·约瑟夫命名的,它是1世纪的一名犹太历史学家。他在自己的日记中写道,他和他的40个战友被罗马军队包围在洞中。他们讨论是自杀还是被俘,最终决定自杀,并以抽签的方式决定谁杀掉谁。约瑟夫斯和另外一个人是最后两个留下的人。约瑟夫斯说服了那个人,他们将向罗马军队投降,不再自杀。约瑟夫斯把他的存活归因于运气或天意,他不知道是哪一个。