笛卡尔直积PHP版
1概念
在数学中,两个集合X和Y的笛卡儿积(Cartesianproduct),又称直积,表示为X×Y。设A、B是任意两个集合,在集合A中任意取一个元素x,在集合B中任意取一个元素y,组成一个有序对(x,y),把这样的有序对作为新的元素,他们的全体组成的集合称为集合A和集合B的直积,记为A×B,即A×B={(x,y)|x∈A且y∈B}。
假设集合A={a,b},集合B={0,1,2},则两个集合的笛卡尔积为{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}。
2 举例
给出三个域:
D1={张清玫,刘逸} D2={计算机专业,信息专业} D3={李勇,刘晨,王敏}
则D1,D2,D3的笛卡尔积D=D1×D2×D3,等于:
{ (张清玫,计算机专业,李勇), (张清玫,计算机专业,刘晨), (张清玫,计算机专业,王敏), (张清玫,信息专业,李勇), (张清玫,信息专业,刘晨), (张清玫,信息专业,王敏), (刘逸,计算机专业,李勇), (刘逸,计算机专业,刘晨), (刘逸,计算机专业,王敏), (刘逸,信息专业,李勇), (刘逸,信息专业,刘晨), (刘逸,信息专业,王敏) }
这样就把D1、D2、D3这三个集合中的每个元素加以对应组合,形成庞大的集合群。本个例子中的D中就会有2X2X3=12个元素,如果一个集合有1000个元素,有这样3个集合,他们的笛卡尔积所组成的新集合会达到十亿个元素。假若某个集合是无限集,那么新的集合就将是有无限个元素。
3 PHP代码
3.1输出数组形式
functionDescartes(){ $t=func_get_args();//获取传入的参数 if(func_num_args()==1){//判断参数个数是否为1 returncall_user_func_array(__FUNCTION__,$t[0]);//回调当前函数,并把第一个数组作为参数传入 } $a=array_shift($t);//将$t中的第一个元素移动到$a中,$t中索引值重新排序 if(!is_array($a)){ $a=array($a); } $a=array_chunk($a,1);//分割数组$a,为每个单元1个元素的新数组 do{ $r=array(); $b=array_shift($t); if(!is_array($b)){ $b=array($b); } foreach($aas$p){ foreach(array_chunk($b,1)as$q){ $r[]=array_merge($p,$q); } } $a=$r; }while($t); return$r; }
使用:
$arr=array( array(a1,a2,), b, array(c1,c2,), array(d1,d2,d3), //......省略其它元素(也可以是数组), ); $r=Descartes($arr);
效果:
Array ( [0]=>Array ( [0]=>a1 [1]=>b [2]=>c1 [3]=>d1 ) [1]=>Array ( [0]=>a1 [1]=>b [2]=>c1 [3]=>d2 ) [2]=>Array ( [0]=>a1 [1]=>b [2]=>c1 [3]=>d3 ) [3]=>Array ( [0]=>a1 [1]=>b [2]=>c2 [3]=>d1 ) [4]=>Array ( [0]=>a1 [1]=>b [2]=>c2 [3]=>d2 ) [5]=>Array ( [0]=>a1 [1]=>b [2]=>c2 [3]=>d3 ) [6]=>Array ( [0]=>a2 [1]=>b [2]=>c1 [3]=>d1 ) [7]=>Array ( [0]=>a2 [1]=>b [2]=>c1 [3]=>d2 ) [8]=>Array ( [0]=>a2 [1]=>b [2]=>c1 [3]=>d3 ) [9]=>Array ( [0]=>a2 [1]=>b [2]=>c2 [3]=>d1 ) [10]=>Array ( [0]=>a2 [1]=>b [2]=>c2 [3]=>d2 ) [11]=>Array ( [0]=>a2 [1]=>b [2]=>c2 [3]=>d3 ) )
参考资料:
- 维基百科:笛卡尔积:
- 百度百科:笛卡尔乘积
- xuzuning的专栏:求笛卡尔积的php代码