C++实现一维向量旋转算法
在《编程珠玑》一书的第二章提到了n元一维向量旋转算法（又称数组循环移位算法）的五种思路，并且比较了它们在时间和空间性能上的区别和优劣。本文将就这一算法做较为深入的分析。具体如下所示：
一、问题描述
将一个n元一维向量向左旋转i个位置。例如，假设n=8，i=3，向量abcdefgh旋转为向量defghabc。简单的代码使用一个n元的中间向量在n步内可完成该工作。你能否仅使用几十个额外字节的内存空间，在正比于n的时间内完成向量的旋转？
二、解决方案
思路一：将向量x中的前i个元素复制到一个临时数组中，接着将余下的n-i个元素左移i个位置，然后再将前i个元素从临时数组中复制到x中余下的位置。
性能：这种方法使用了i个额外的位置，如果i很大则产生了过大的存储空间的消耗。
C++代码实现如下：
/*************************************************************************
>FileName:vector_rotate.cpp
>Author:SongLee
************************************************************************/
#include<iostream>
#include<string>
usingnamespacestd;
intmain()
{
strings="abcdefghijklmn";
cout<<"Theoriginis:"<<s<<endl;
//左移个数
inti;
cin>>i;
if(i>s.size())
{
i=i%s.size();
}
//将前i个元素临时保存
stringtmp(s,0,i);
//将剩余的左移i个位置
for(intj=i;j<s.size();++j)
{
s[j-i]=s[j];
}
s=s.substr(0,s.size()-i)+tmp;
cout<<"Theresultis:"<<s<<endl;
return0;
}
思路二：定义一个函数将x向左旋转一个位置（其时间正比于n），然后调用该函数i次。
性能：这种方法虽然空间复杂度为O(1)，但产生了过多的运行时间消耗。
C++代码实现如下：
/*************************************************************************
>FileName:vector_rotate_1.cpp
>Author:SongLee
************************************************************************/
#include<iostream>
#include<string>
usingnamespacestd;
voidrotateOnce(string&s)
{
chartmp=s[0];
inti;
for(i=1;i<s.size();++i)
{
s[i-1]=s[i];
}
s[i-1]=tmp;
}
intmain()
{
strings="abcdefghijklmn";
cout<<"Theoriginis:"<<s<<endl;
//左移个数
inti;
cin>>i;
if(i>s.size())
{
i=i%s.size();
}
//调用函数i次
while(i--)
{
rotateOnce(s);
}
cout<<"Theresultis:"<<s<<endl;
return0;
}
思路三：移动x[0]到临时变量t中，然后移动x[i]到x[0]中，x[2i]到x[i]，依次类推，直到我们又回到x[0]的位置提取元素，此时改为从临时变量t中提取元素，然后结束该过程（当下标大于n时对n取模或者减去n）。如果该过程没有移动全部的元素，就从x[1]开始再次进行移动，总共移动i和n的最大公约数次。
性能：这种方法非常精巧，像书中所说的一样堪称巧妙的杂技表演。空间复杂度为O(1)，时间复杂度为线性时间，满足问题的性能要求，但还不是最佳。
C++代码实现如下：
/*************************************************************************
>FileName:vector_rotate_2.cpp
>Author:SongLee
************************************************************************/
#include<iostream>
#include<string>
usingnamespacestd;
//欧几里德（辗转相除）算法求最大公约数
intgcd(inti,intj)
{
while(1)
{
if(i>j)
{
i=i%j;
if(i==0)
{
returnj;
}
}
if(j>i)
{
j=j%i;
if(j==0)
{
returni;
}
}
}
}
intmain()
{
strings="abcdefghijklmn";
cout<<"Theoriginis:"<<s<<endl;
//左移个数
inti;
cin>>i;
if(i>s.size())
{
i=i%s.size();
}
//移动
chartmp;
inttimes=gcd(s.size(),i);
for(intj=0;j<times;++j)
{
tmp=s[j];
intpre=j;//记录上一次的位置
while(1)
{
intt=pre+i;
if(t>=s.size())
t=t-s.size();
if(t==j)//直到tmp原来的位置j为止
break;
s[pre]=s[t];
pre=t;
}
s[pre]=tmp;
}
cout<<"Theresultis:"<<s<<endl;
return0;
}
思路四：旋转向量x实际上就是交换向量ab的两段，得到向量ba，这里a代表x的前i个元素。假设a比b短。将b分割成bl和br，使br的长度和a的长度一样。交换a和br，将ablbr转换成brbla。因为序列a已在它的最终位置了，所以我们可以集中精力交换b的两个部分了。由于这个新问题和原先的问题是一样的，所以我们以递归的方式进行解决。这种方法可以得到优雅的程序，但是需要巧妙的代码，并且要进行一些思考才能看出它的效率足够高。
//实现代码（略）
思路五：（最佳）将这个问题看做是把数组ab转换成ba，同时假定我们拥有一个函数可以将数组中特定部分的元素逆序。从ab开始，首先对a求逆，得到arb，然后对b求逆，得到arbr。最后整体求逆，得到（arbr）r，也就是ba。
reverse(0,i-1)/*cbadefgh*/ reverse(i,n-1)/*cbahgfed*/ reverse(0,n-1)/*defghabc*/
性能：求逆序的方法在时间和空间上都很高效，而且代码非常简短，很难出错。
C++代码实现如下：
/*************************************************************************
>FileName:vector_rotate.cpp
>Author:SongLee
************************************************************************/
#include<iostream>
#include<string>
usingnamespacestd;
voidreverse(string&s,intbegin,intend)
{
while(begin<end)
{
chartmp=s[begin];
s[begin]=s[end];
s[end]=tmp;
++begin;
--end;
}
}
intmain()
{
strings="abcdefghijklmn";
cout<<"Theoriginis:"<<s<<endl;
inti;
cin>>i;
if(i>s.size())
{
i=i%s.size();
}
reverse(s,0,i-1);
reverse(s,i,s.size()-1);
reverse(s,0,s.size()-1);
cout<<"Theresultis:"<<s<<endl;
return0;
}
三、扩展延伸
如何将向量abc旋转变成cba？
和前面的问题类似，此向量旋转对应着非相邻内存块的交换模型。解法很相似，即利用恒等式：cba=（arbrcr）r
注意：在面试或笔试时，如若出现向量旋转（内存块交换）问题，建议最好使用思路五答题，不仅高效而且简洁。