字符串的模式匹配详解--BF算法与KMP算法
一.BF算法
BF算法是普通的模式匹配算法,BF算法的思想就是将目标串S的第一个字符与模式串P的第一个字符进行匹配,若相等,则继续比较S的第二个字符和P的第二个字符;若不相等,则比较S的第二个字符和P的第一个字符,依次比较下去,直到得出最后的匹配结果。
举例说明:
S:ababcababa P:ababa BF算法匹配的步骤如下 i=0i=1i=2i=3i=4 第一趟:ababcababa第二趟:ababcababa第三趟:ababcababa第四趟:ababcababa第五趟:ababcababa ababaababaababaababaababa j=0j=1j=2j=3j=4(i和j回溯) i=1i=2i=3i=4i=3 第六趟:ababcababa第七趟:ababcababa第八趟:ababcababa第九趟:ababcababa第十趟:ababcababa ababaababaababaababaababa j=0j=0j=1j=2(i和j回溯)j=0 i=4i=5i=6i=7i=8 第十一趟:ababcababa第十二趟:ababcababa第十三趟:ababcababa第十四趟:ababcababa第十五趟:ababcababa ababaababaababaababaababa j=0j=0j=1j=2j=3 i=9 第十六趟:ababcababa ababa j=4(匹配成功)
代码实现:
intBFMatch(char*s,char*p) { inti,j; i=0; while(i<strlen(s)) { j=0; while(s[i]==p[j]&&j<strlen(p)) { i++; j++; } if(j==strlen(p)) returni-strlen(p); i=i-j+1;//指针i回溯 } return-1; }
其实在上面的匹配过程中,有很多比较是多余的。在第五趟匹配失败的时候,在第六趟,i可以保持不变,j值为2。因为在前面匹配的过程中,对于串S,已知s0s1s2s3=p0p1p2p3,又因为p0!=p1!,所以第六趟的匹配是多余的。又由于p0==p2,p1==p3,所以第七趟和第八趟的匹配也是多余的。在KMP算法中就省略了这些多余的匹配。
二.KMP算法
KMP算法之所以叫做KMP算法是因为这个算法是由三个人共同提出来的,就取三个人名字的首字母作为该算法的名字。其实KMP算法与BF算法的区别就在于KMP算法巧妙的消除了指针i的回溯问题,只需确定下次匹配j的位置即可,使得问题的复杂度由O(mn)下降到O(m+n)。
在KMP算法中,为了确定在匹配不成功时,下次匹配时j的位置,引入了next[]数组,next[j]的值表示P[0...j-1]中最长后缀的长度等于相同字符序列的前缀。
对于next[]数组的定义如下:
1)next[j]=-1 j=0
2)next[j]=max(k):0<k<j P[0...k-1]=P[j-k,j-1]
3)next[j]=0 其他
如:
P a b a b a
j 0 1 2 3 4
next -1 0 0 1 2
即next[j]=k>0时,表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]
因此KMP算法的思想就是:在匹配过程称,若发生不匹配的情况,如果next[j]>=0,则目标串的指针i不变,将模式串的指针j移动到next[j]的位置继续进行匹配;若next[j]=-1,则将i右移1位,并将j置0,继续进行比较。
代码实现如下:
intKMPMatch(char*s,char*p) { intnext[100]; inti,j; i=0; j=0; getNext(p,next); while(i<strlen(s)) { if(j==-1||s[i]==p[j]) { i++; j++; } else { j=next[j];//消除了指针i的回溯 } if(j==strlen(p)) returni-strlen(p); } return-1; }
因此KMP算法的关键在于求算next[]数组的值,即求算模式串每个位置处的最长后缀与前缀相同的长度,而求算next[]数组的值有两种思路,第一种思路是用递推的思想去求算,还有一种就是直接去求解。
1.按照递推的思想:
根据定义next[0]=-1,假设next[j]=k,即P[0...k-1]==P[j-k,j-1]
1)若P[j]==P[k],则有P[0..k]==P[j-k,j],很显然,next[j+1]=next[j]+1=k+1;
2)若P[j]!=P[k],则可以把其看做模式匹配的问题,即匹配失败的时候,k值如何移动,显然k=next[k]。
因此可以这样去实现:
voidgetNext(char*p,int*next) { intj,k; next[0]=-1; j=0; k=-1; while(j<strlen(p)-1) { if(k==-1||p[j]==p[k])//匹配的情况下,p[j]==p[k] { j++; k++; next[j]=k; } else//p[j]!=p[k] k=next[k]; } }
2.直接求解方法
voidgetNext(char*p,int*next) { inti,j,temp; for(i=0;i<strlen(p);i++) { if(i==0) { next[i]=-1;//next[0]=-1 } elseif(i==1) { next[i]=0;//next[1]=0 } else { temp=i-1; for(j=temp;j>0;j--) { if(equals(p,i,j)) { next[i]=j;//找到最大的k值 break; } } if(j==0) next[i]=0; } } } boolequals(char*p,inti,intj)//判断p[0...j-1]与p[i-j...i-1]是否相等 { intk=0; ints=i-j; for(;k<=j-1&&s<=i-1;k++,s++) { if(p[k]!=p[s]) returnfalse; } returntrue; }