C语言实现的排列组合问题的通用算法、解决方法
尽管排列组合是生活中经常遇到的问题，可在程序设计时，不深入思考或者经验不足都让人无从下手。由于排列组合问题总是先取组合再排列，并且单纯的排列问题相对简单，所以本文仅对组合问题的实现进行详细讨论。以在n个数中选取m(0<m<=n)个数为例，问题可分解为：
1.首先从n个数中选取编号最大的数，然后在剩下的n-1个数里面选取m-1个数，直到从n-(m-1)个数中选取1个数为止。
2.从n个数中选取编号次小的一个数，继续执行1步，直到当前可选编号最大的数为m。
很明显，上述方法是一个递归的过程，也就是说用递归的方法可以很干净利索地求得所有组合。
下面是递归方法的实现：
///求从数组a[1..n]中任选m个元素的所有组合。
///a[1..n]表示候选集，n为候选集大小，n>=m>0。
///b[1..M]用来存储当前组合中的元素(这里存储的是元素下标)，
///常量M表示满足条件的一个组合中元素的个数，M=m，这两个参数仅用来输出结果。
voidcombine(inta[],intn,intm, intb[],constintM)
{
for(inti=n;i>=m;i--) //注意这里的循环范围
{
b[m-1]=i-1;
if(m>1)
combine(a,i-1,m-1,b,M);
else //m==1,输出一个组合
{
for(intj=M-1;j>=0;j--)
cout<<a[b[j]]<<"";
cout<<endl;
}
}
}
因为递归程序均可以通过引入栈，用回溯转化为相应的非递归程序，所以组合问题又可以用回溯的方法来解决。为了便于理解，我们可以把组合问题化归为图的路径遍历问题，在n个数中选取m个数的所有组合，相当于在一个这样的图中（下面以从1,2,3,4中任选3个数为例说明）求从[1,1]位置出发到达[m,x](m<=x<=n)位置的所有路径：
1 2 3 4
2 3 4
3 4
上图是截取n×n右上对角矩阵的前m行构成，如果把矩矩中的每个元素看作图中的一个节点，我们要求的所有组合就相当于从第一行的第一列元素[1,1]出发，到第三行的任意一列元素作为结束的所有路径，规定只有相邻行之间的节点，并且下一行的节点必须处于上一行节点右面才有路径相连，其他情况都无路径相通。显然，任一路径经过的数字序列就对应一个符合要求的组合。
下面是非递归的回溯方法的实现：
///求从数组a[1..n]中任选m个元素的所有组合。
///a[1..n]表示候选集，m表示一个组合的元素个数。
///返回所有组合的总数。
intcombine(inta[],intn,intm)
{
m=m>n?n:m;
int*order=newint[m+1]; for(inti=0;i<=m;i++) order[i]=i-1; //注意这里order[0]=-1用来作为循环判断标识 intcount=0; intk=m; boolflag=true; //标志找到一个有效组合 while(order[0]==-1) { if(flag) //输出符合要求的组合 { for(i=1;i<=m;i++) cout<<a[order[i]]<<""; cout<<endl; count++; flag=false; }
order[k]++; //在当前位置选择新的数字 if(order[k]==n) //当前位置已无数字可选，回溯 { order[k--]=0; continue; } if(k<m) //更新当前位置的下一位置的数字 { order[++k]=order[k-1]; continue; } if(k==m) flag=true; }
delete[]order; returncount; }