javascript解三阶幻方（九宫格）
谜题：三阶幻方，试将1~9这9个不同整数填入一个3×3的表格，使得每行、每列以及每条对角线上的数字之和相同。
策略：穷举搜索。列出所有的整数填充方案，然后进行过滤。
亮点为递归函数getPermutation的设计，文章最后给出了几个非递归算法
//递归算法，很巧妙，但太费资源
functiongetPermutation(arr){
if(arr.length==1){
return[arr];
}
varpermutation=[];
for(vari=0;i<arr.length;i++){
varfirstEle=arr[i];//取第一个元素
vararrClone=arr.slice(0);//复制数组
arrClone.splice(i,1);//删除第一个元素，减少数组规模
varchildPermutation=getPermutation(arrClone);//递归
for(varj=0;j<childPermutation.length;j++){
childPermutation[j].unshift(firstEle);//将取出元素插入回去
}
permutation=permutation.concat(childPermutation);
}
returnpermutation;
}
functionvalidateCandidate(candidate){
varsum=candidate[0]+candidate[1]+candidate[2];
for(vari=0;i<3;i++){
if(!(sumOfLine(candidate,i)==sum&&sumOfColumn(candidate,i)==sum)){
returnfalse;
}
}
if(sumOfDiagonal(candidate,true)==sum&&sumOfDiagonal(candidate,false)==sum){
returntrue;
}
returnfalse;
}
functionsumOfLine(candidate,line){
returncandidate[line*3]+candidate[line*3+1]+candidate[line*3+2];
}
functionsumOfColumn(candidate,col){
returncandidate[col]+candidate[col+3]+candidate[col+6];
}
functionsumOfDiagonal(candidate,isForwardSlash){
returnisForwardSlash?candidate[2]+candidate[4]+candidate[6]:candidate[0]+candidate[4]+candidate[8];
}
varpermutation=getPermutation([1,2,3,4,5,6,7,8,9]);
varcandidate;
for(vari=0;i<permutation.length;i++){
candidate=permutation[i];
if(validateCandidate(candidate)){
break;
}else{
candidate=null;
}
}
if(candidate){
console.log(candidate);
}else{
console.log('Novalidresultfound');
}
//求模（非递归）全排列算法
/*
算法的具体示例：
*求4个元素["a","b","c","d"]的全排列,共循环4!=24次，可从任意>=0的整数index开始循环，每次累加1，直到循环完index+23后结束；
*假设index=13（或13+24，13+224，13+3*24…），因为共4个元素，故迭代4次，则得到的这一个排列的过程为：
*第1次迭代，13/1，商=13，余数=0，故第1个元素插入第0个位置（即下标为0），得["a"]；
*第2次迭代，13/2,商=6，余数=1，故第2个元素插入第1个位置（即下标为1），得["a","b"]；
*第3次迭代，6/3,商=2，余数=0，故第3个元素插入第0个位置（即下标为0），得["c","a","b"]；
*第4次迭代，2/4，商=0，余数=2,故第4个元素插入第2个位置（即下标为2），得["c","a","d","b"]；
*/
functionperm(arr){
varresult=newArray(arr.length);
varfac=1;
for(vari=2;i<=arr.length;i++)//根据数组长度计算出排列个数
fac*=i;
for(varindex=0;index<fac;index++){//每一个index对应一个排列
vart=index;
for(i=1;i<=arr.length;i++){//确定每个数的位置
varw=t%i;
for(varj=i-1;j>w;j--)//移位，为result[w]留出空间
result[j]=result[j-1];
result[w]=arr[i-1];
t=Math.floor(t/i);
}
if(validateCandidate(result)){
console.log(result);
break;
}
}
}
perm([1,2,3,4,5,6,7,8,9]);
//很巧妙的回溯算法，非递归解决全排列
functionseek(index,n){
varflag=false,m=n;//flag为找到位置排列的标志，m保存正在搜索哪个位置，index[n]为元素（位置编码）
do{
index[n]++;//设置当前位置元素
if(index[n]==index.length)//已无位置可用
index[n--]=-1;//重置当前位置，回退到上一个位置
elseif(!(function(){
for(vari=0;i<n;i++)//判断当前位置的设置是否与前面位置冲突
if(index[i]==index[n])returntrue;//冲突，直接回到循环前面重新设置元素值
returnfalse;//不冲突，看当前位置是否是队列尾，是，找到一个排列；否，当前位置后移
})())//该位置未被选择
if(m==n)//当前位置搜索完成
flag=true;
else
n++;//当前及以前的位置元素已经排好，位置后移
}while(!flag&&n>=0)
returnflag;
}
functionperm(arr){
varindex=newArray(arr.length);
for(vari=0;i<index.length;i++)
index[i]=-1;
for(i=0;i<index.length-1;i++)
seek(index,i);//初始化为1,2,3,...,-1，最后一位元素为-1；注意是从小到大的，若元素不为数字，可以理解为其位置下标
while(seek(index,index.length-1)){
vartemp=[];
for(i=0;i<index.length;i++)
temp.push(arr[index[i]]);
if(validateCandidate(temp)){
console.log(temp);
break;
}
}
}
perm([1,2,3,4,5,6,7,8,9]);
/*
全排列（非递归求顺序）算法
1、建立位置数组，即对位置进行排列，排列成功后转换为元素的排列；
2、按如下算法求全排列：
设P是1～n(位置编号)的一个全排列：p=p1,p2...pn=p1,p2...pj-1,pj,pj+1...pk-1,pk,pk+1...pn
(1)从排列的尾部开始，找出第一个比右边位置编号小的索引j（j从首部开始计算），即j=max{i|pi<pi+1}
(2)在pj的右边的位置编号中，找出所有比pj大的位置编号中最小的位置编号的索引k，即k=max{i|pi>pj}
pj右边的位置编号是从右至左递增的，因此k是所有大于pj的位置编号中索引最大的
(3)交换pj与pk
(4)再将pj+1...pk-1,pk,pk+1...pn翻转得到排列p'=p1,p2...pj-1,pj,pn...pk+1,pk,pk-1...pj+1
(5)p'便是排列p的下一个排列
例如：
24310是位置编号0～4的一个排列，求它下一个排列的步骤如下：
(1)从右至左找出排列中第一个比右边数字小的数字2；
(2)在该数字后的数字中找出比2大的数中最小的一个3；
(3)将2与3交换得到34210；
(4)将原来2（当前3）后面的所有数字翻转，即翻转4210，得30124；
(5)求得24310的下一个排列为30124。
*/
functionswap(arr,i,j){
vart=arr[i];
arr[i]=arr[j];
arr[j]=t;
}
functionsort(index){
for(varj=index.length-2;j>=0&&index[j]>index[j+1];j--)
;//本循环从位置数组的末尾开始，找到第一个左边小于右边的位置，即j
if(j<0)returnfalse;//已完成全部排列
for(vark=index.length-1;index[k]<index[j];k--)
;//本循环从位置数组的末尾开始，找到比j位置大的位置中最小的，即k
swap(index,j,k);
for(j=j+1,k=index.length-1;j<k;j++,k--)
swap(index,j,k);//本循环翻转j+1到末尾的所有位置
returntrue;
}
functionperm(arr){
varindex=newArray(arr.length);
for(vari=0;i<index.length;i++)
index[i]=i;
do{
vartemp=[];
for(i=0;i<index.length;i++)
temp.push(arr[index[i]]);
if(validateCandidate(temp)){
console.log(temp);
break;
}
}while(sort(index));
}
perm([1,2,3,4,5,6,7,8,9]);
以上所述就是本文的全部内容了，希望大家能够喜欢。