算法学习入门之使用C语言实现各大基本的排序算法
首先来看一下排序算法的一些相关概念：
1、稳定排序和非稳定排序
简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，我们就说这种排序方法是稳定的。反之，就是非稳定的。
比如：一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，经过某种排序后为a1,a2,a4,a3,a5，则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。假如变成a1,a4,a2,a3,a5就不是稳定的了。
2、内排序和外排序
在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序；
在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。
3、算法的时间复杂度和空间复杂度
所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。
一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。
接下来我们实际来看几大排序算法的具体C语言实现：
冒泡排序(BubbleSort)
如果序列是从小到大排列好的，那么任意两个相邻元素，都应该满足a[i-1]<=a[i]的关系。在冒泡排序时，我们从右向左遍历数组，比较相邻的两个元素。如果两个元素的顺序是错的，那么就交换这两个元素。如果两个元素的顺序是正确的，则不做交换。经过一次遍历，我们可以保证最小的元素(泡泡)处于最左边的位置。
经过一次遍历，冒泡排序并不能保证所有的元素已经按照从小到大的排列好。因此，我们需要重新从右向左遍历数组元素，并进行冒泡排序。这一次遍历，我们不用考虑最左端的元素。然后继续进行最多为n-1次的遍历。
如果某次遍历过程中，元素都没有发生交换，那么说明数组已经排序好，可以中止停止排序。最坏的情况是在起始数组中，最大的元素位于最左边，那么冒泡算法必须经过n-1次遍历才能将数组排列好，而不能提前完成排序。
/*ByVamei*/
/*swaptheneighborsifoutoforder*/
voidbubble_sort(inta[],intac)
{
/*useswap*/
inti,j;
intsign;
for(j=0;j<ac-1;j++){
sign=0;
for(i=ac-1;i>j;i--)
{
if(a[i-1]>a[i]){
sign=1;
swap(a+i,a+i-1);
}
}
if(sign==0)break;
}
}
插入排序(InsertionSort)
假设在新生报到的时候，我们将新生按照身高排好队(也就是排序)。如果这时有一名学生加入，我们将该名学生加入到队尾。如果这名学生比前面的学生低，那么就让该学生和前面的学生交换位置。这名学生最终会换到应在的位置。这就是插入排序的基本原理。
对于起始数组来说，我们认为最初，有一名学生，也就是最左边的元素(i=0)，构成一个有序的队伍。
随后有第二个学生(i=1)加入队伍，第二名学生交换到应在的位置；随后第三个学生加入队伍，第三名学生交换到应在的位置……当n个学生都加入队伍时，我们的排序就完成了。
/*ByVamei*/
/*insertthenextelement
intothesortedpart*/
voidinsert_sort(inta[],intac)
{
/*useswap*/
inti,j;
for(j=1;j<ac;j++)
{
i=j-1;
while((i>=0)&&(a[i+1]<a[i]))
{
swap(a+i+1,a+i);
i--;
}
}
}
选择排序(SelectionSort)
排序的最终结果：任何一个元素都不大于位于它右边的元素(a[i]<=a[j],ifi<=j)。所以，在有序序列中，最小的元素排在最左的位置，第二小的元素排在i=1的位置……最大的元素排在最后。
选择排序是先找到起始数组中最小的元素，将它交换到i=0；然后寻找剩下元素中最小的元素，将它交换到i=1的位置……直到找到第二大的元素，将它交换到n-2的位置。这时，整个数组的排序完成。
/*ByVamei*/
/*findthesmallestoftherest,
thenappendtothesortedpart*/
voidselect_sort(inta[],intac)
{
/*useswap*/
inti,j;
intmin_idx;
for(j=0;j<ac-1;j++)
{
min_idx=j;
for(i=j+1;i<ac;i++)
{
if(a[i]<a[min_idx])
{
min_idx=i;
}
}
swap(a+j,a+min_idx);
}
}
希尔排序（ShellSort）
我们在冒泡排序中提到，最坏的情况发生在大的元素位于数组的起始。这些位于数组起始的大元素需要多次遍历，才能交换到队尾。这样的元素被称为乌龟(turtle)。
乌龟元素的原因在于，冒泡排序总是相邻的两个元素比较并交换。所以每次从右向左遍历，大元素只能向右移动一位。(小的元素位于队尾，被称为兔子(rabbit)元素，它们可以很快的交换到队首。)
希尔排序是以更大的间隔来比较和交换元素，这样，大的元素在交换的时候，可以向右移动不止一个位置，从而更快的移动乌龟元素。比如，可以将数组分为4个子数组（i=4k,i=4k+1,i=4k+2,i=4k+3），对每个子数组进行冒泡排序。比如子数组i=0，4，8，12...。此时，每次交换的间隔为4。
完成对四个子数组的排序后，数组的顺序并不一定能排列好。希尔排序会不断减小间隔，重新形成子数组，并对子数组冒泡排序……当间隔减小为1时，就相当于对整个数组进行了一次冒泡排序。随后，数组的顺序就排列好了。
希尔排序不止可以配合冒泡排序，还可以配合其他的排序方法完成。
/*ByVamei*/
/*quicklysorttheturtlesatthetailofthearray*/
voidshell_sort(inta[],intac)
{
intstep;
inti,j;
intnsub;
int*sub;
/*initializestep*/
step=1;
while(step<ac)step=3*step+1;
/*whenstepbecomes1,it'sequivalenttothebubblesort*/
while(step>1){
/*stepwillgodownto1atmost*/
step=step/3+1;
for(i=0;i<step;i++){
/*pickanelementeverystep,
andcombineintoasub-array*/
nsub=(ac-i-1)/step+1;
sub=(int*)malloc(sizeof(int)*nsub);
for(j=0;j<nsub;j++){
sub[j]=a[i+j*step];
}
/*sortthesub-arraybybubblesorting.
Itcouldbeothersortingmethods*/
bubble_sort(sub,nsub);
/*putbackthesub-array*/
for(j=0;j<nsub;j++){
a[i+j*step]=sub[j];
}
/*freesub-array*/
free(sub);
}
}
}
ShellSorting依赖于间隔(step)的选取。一个常见的选择是将本次间隔设置为上次间隔的1/1.3。见参考书籍。
归并排序(MergeSort)
如果我们要将一副扑克按照数字大小排序。此前已经有两个人分别将其中的一半排好顺序。那么我们可以将这两堆扑克向上放好，假设小的牌在上面。此时，我们将看到牌堆中最上的两张牌。
我们取两张牌中小的那张取出放在手中。两个牌堆中又是两张牌暴露在最上面，继续取小的那张放在手中……直到所有的牌都放入手中，那么整副牌就排好顺序了。这就是归并排序。
下面的实现中，使用递归：
/*ByVamei*/
/*recursivelymergetwosortedarrays*/
voidmerge_sort(int*a,intac)
{
inti,j,k;
intac1,ac2;
int*ah1,*ah2;
int*container;
/*basecase*/
if(ac<=1)return;
/*splitthearrayintotwo*/
ac1=ac/2;
ac2=ac-ac1;
ah1=a+0;
ah2=a+ac1;
/*recursion*/
merge_sort(ah1,ac1);
merge_sort(ah2,ac2);
/*merge*/
i=0;
j=0;
k=0;
container=(int*)malloc(sizeof(int)*ac);
while(i<ac1&&j<ac2){
if(ah1[i]<=ah2[j]){
container[k++]=ah1[i++];
}
else{
container[k++]=ah2[j++];
}
}
while(i<ac1){
container[k++]=ah1[i++];
}
while(j<ac2){
container[k++]=ah2[j++];
}
/*copybackthesortedarray*/
for(i=0;i<ac;i++){
a[i]=container[i];
}
/*freespace*/
free(container);
}
快速排序(QuickSort)
我们依然考虑按照身高给学生排序。在快速排序中，我们随便挑出一个学生，以该学生的身高为参考(pivot)。然后让比该学生低的站在该学生的右边，剩下的站在该学生的左边。
很明显，所有的学生被分成了两组。该学生右边的学生的身高都大于该学生左边的学生的身高。
我们继续，在低身高学生组随便挑出一个学生，将低身高组的学生分为两组(很低和不那么低)。同样，将高学生组也分为两组(不那么高和很高)。
如此继续细分，直到分组中只有一个学生。当所有的分组中都只有一个学生时，则排序完成。
在下面的实现中，使用递归:
/*ByVamei*/
/*selectpivot,putelements(<=pivot)totheleft*/
voidquick_sort(inta[],intac)
{
/*useswap*/
/*pivotisaposition,
alltheelementsbeforepivotissmallerorequaltopvalue*/
intpivot;
/*thepositionoftheelementtobetestedagainstpivot*/
intsample;
/*selectapvalue.
Medianissupposedtobeagoodchoice,butthatwillitselftaketime.
here,thepvalueisselectedinaverysimplewayi:a[ac/2]*/
/*storepvalueata[0]*/
swap(a+0,a+ac/2);
pivot=1;
/*testeachelement*/
for(sample=1;sample<ac;sample++){
if(a[sample]<a[0]){
swap(a+pivot,a+sample);
pivot++;
}
}
/*swapanelement(which<=pvalue)witha[0]*/
swap(a+0,a+pivot-1);
/*basecase,ifonlytwoelementsareinthearray,
theabovepasshasalreadysortedthearray*/
if(ac<=2)return;
else{
/*recursion*/
quick_sort(a,pivot);
quick_sort(a+pivot,ac-pivot);
}
}
理想的pivot是采用分组元素中的中位数。然而寻找中位数的算法需要另行实现。也可以随机选取元素作为pivot，随机选取也需要另行实现。为了简便，我每次都采用中间位置的元素作为pivot。
堆排序(HeapSort)
堆(heap)是常见的数据结构。它是一个有优先级的队列。最常见的堆的实现是一个有限定操作的CompleteBinaryTree。这个CompleteBinaryTree保持堆的特性，也就是父节点(parent)大于子节点(children)。因此，堆的根节点是所有堆元素中最小的。堆定义有插入节点和删除根节点操作，这两个操作都保持堆的特性。
我们可以将无序数组构成一个堆，然后不断取出根节点，最终构成一个有序数组。
堆的更详细描述请阅读参考书目。
下面是堆的数据结构，以及插入节点和删除根节点操作。你可以很方便的构建堆，并取出根节点，构成有序数组。
/*ByVamei
Useanbigarraytoimplementheap
DECLARE:intheap[MAXSIZE]incallingfunction
heap[0]:totalnodesintheheap
foranodei,itschildrenarei*2andi*2+1(ifexists)
itsparentisi/2*/
voidinsert(intnew,intheap[])
{
intchildIdx,parentIdx;
heap[0]=heap[0]+1;
heap[heap[0]]=new;
/*recoverheapproperty*/
percolate_up(heap);
}
staticvoidpercolate_up(intheap[]){
intlightIdx,parentIdx;
lightIdx=heap[0];
parentIdx=lightIdx/2;
/*lightIdxisroot?&&swap?*/
while((parentIdx>0)&&(heap[lightIdx]<heap[parentIdx])){
/*swap*/
swap(heap+lightIdx,heap+parentIdx);
lightIdx=parentIdx;
parentIdx=lightIdx/2;
}
}
intdelete_min(intheap[])
{
intmin;
if(heap[0]<1){
/*deleteelementfromanemptyheap*/
printf("Error:delete_minfromanemptyheap.");
exit(1);
}
/*deleteroot
movethelastleaftotheroot*/
min=heap[1];
swap(heap+1,heap+heap[0]);
heap[0]-=1;
/*recoverheapproperty*/
percolate_down(heap);
returnmin;
}
staticvoidpercolate_down(intheap[]){
intheavyIdx;
intchildIdx1,childIdx2,minIdx;
intsign;/*statevariable,1:swap;0:noswap*/
heavyIdx=1;
do{
sign=0;
childIdx1=heavyIdx*2;
childIdx2=childIdx1+1;
if(childIdx1>heap[0]){
/*bothchildrenarenull*/
break;
}
elseif(childIdx2>heap[0]){
/*rightchildrenisnull*/
minIdx=childIdx1;
}
else{
minIdx=(heap[childIdx1]<heap[childIdx2])?
childIdx1:childIdx2;
}
if(heap[heavyIdx]>heap[minIdx]){
/*swapwithchild*/
swap(heap+heavyIdx,heap+minIdx);
heavyIdx=minIdx;
sign=1;
}
}while(sign==1);
}
总结
除了上面的算法，还有诸如BucketSorting,RadixSorting涉及。我会在未来实现了相关算法之后，补充到这篇文章中。相关算法的时间复杂度分析可以参考书目中找到。我自己也做了粗糙的分析。如果博客园能支持数学公式的显示，我就把自己的分析过程贴出来，用于引玉。
上面的各个代码是我自己写的，只进行了很简单的测试。如果有错漏，先谢谢你的指正。
最后，上文中用到的交换函数为：
/*ByVamei*/
/*exchangethevaluespointedbypaandpb*/
voidswap(int*pa,int*pb)
{
inttmp;
tmp=*pa;
*pa=*pb;
*pb=tmp;
}
几种排序算法的比较和选择
1.选取排序方法需要考虑的因素：
(1)待排序的元素数目n；
(2)元素本身信息量的大小；
(3)关键字的结构及其分布情况；
(4)语言工具的条件，辅助空间的大小等。
2.一些建议：
(1)若n较小(n<=50)，则可以采用直接插入排序或直接选择排序。由于直接插入排序所需的记录移动操作较直接选择排序多，因而当记录本身信息量较大时，用直接选择排序较好。
(2)若文件的初始状态已按关键字基本有序，则选用直接插入或冒泡排序为宜。
(3)若n较大，则应采用时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法：快速排序、堆排序或归并排序。快速排序是目前基于比较的内部排序法中被认为是最好的方法。
(4)在基于比较排序方法中，每次比较两个关键字的大小之后，仅仅出现两种可能的转移，因此可以用一棵二叉树来描述比较判定过程，由此可以证明：当文件的n个关键字随机分布时，任何借助于"比较"的排序算法，至少需要O(nlog2n)的时间。
(5)当记录本身信息量较大时，为避免耗费大量时间移动记录，可以用链表作为存储结构。