详解Python编程中基本的数学计算使用
数
在Python中，对数的规定比较简单，基本在小学数学水平即可理解。
那么，做为零基础学习这，也就从计算小学数学题目开始吧。因为从这里开始，数学的基础知识列位肯定过关了。
>>>3 3 >>>3333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333L >>>3.222222 3.222222
上面显示的是在交互模式下，如果输入3，就显示了3，这样的数称为整数，这个称呼和小学数学一样。
如果输入一个比较大的数，第二个，那么多个3组成的一个整数，在Python中称之为长整数。为了表示某个数是长整数，Python会在其末尾显示一个L。其实，现在的Python已经能够自动将输入的很大的整数视为长整数了。你不必在这方面进行区别。
第三个，在数学里面称为小数，这里你依然可以这么称呼，不过就像很多编程语言一样，习惯称之为“浮点数”。至于这个名称的由来，也是有点说道的，有兴趣可以google.
上述举例中，可以说都是无符号（或者说是非负数），如果要表示负数，跟数学中的表示方法一样，前面填上负号即可。
值得注意的是，我们这里说的都是十进制的数。
除了十进制，还有二进制、八进制、十六进制都是在编程中可能用到的，当然用六十进制的时候就比较少了（其实时间记录方式就是典型的六十进制）。
具体每个数字，在Python中都是一个对象，比如前面输入的3，就是一个对象。每个对象，在内存中都有自己的一个地址，这个就是它的身份。
>>>id(3) 140574872 >>>id(3.222222) 140612356 >>>id(3.0) 140612356 >>>
用内建函数id()可以查看每个对象的内存地址，即身份。
内建函数，英文为built-inFunction，读者根据名字也能猜个八九不离十了。不错，就是Python中已经定义好的内部函数。
以上三个不同的数字，是三个不同的对象，具有三个不同的内存地址。特别要注意，在数学上，3和3.0是相等的，但是在这里，它们是不同的对象。
用id()得到的内存地址，是只读的，不能修改。
了解了“身份”，再来看“类型”，也有一个内建函数供使用type()。
>>>type(3) <type'int'> >>>type(3.0) <type'float'> >>>type(3.222222) <type'float'>
用内建函数能够查看对象的类型。<type‘int'>，说明3是整数类型（Interger）；<type‘float'>则告诉我们那个对象是浮点型（Floatingpointrealnumber）。与id()的结果类似，type()得到的结果也是只读的。
至于对象的值，在这里就是对象本身了。
看来对象也不难理解。请保持自信，继续。
变量
仅仅写出3、4、5是远远不够的，在编程语言中，经常要用到“变量”和“数”（在Python中严格来讲是对象）建立一个对应关系。例如：
>>>x=5 >>>x 5 >>>x=6 >>>x 6
在这个例子中，x=5就是在变量(x)和数(5)之间建立了对应关系，接着又建立了x与6之间的对应关系。我们可以看到，x先“是”5，后来“是”6。
在Python中，有这样一句话是非常重要的：对象有类型，变量无类型。怎么理解呢？
首先，5、6都是整数，Python中为它们取了一个名字，叫做“整数”类型的数据，或者说数据类型是整数，用int表示。
当我们在Python中写入了5、6，computer姑娘就自动在她的内存中某个地方给我们建立这两个对象（对象的定义后面会讲，这里你先用着，逐渐就明晰含义了），就好比建造了两个雕塑，一个是形状似5，一个形状似6，这就两个对象，这两个对象的类型就是int.
那个x呢？就好比是一个标签，当x=5时，就是将x这个标签拴在了5上了，通过这个x，就顺延看到了5，于是在交互模式中，>>>x输出的结果就是5，给人的感觉似乎是x就是5，事实是x这个标签贴在5上面。同样的道理，当x=6时，标签就换位置了，贴到6上面。
所以，这个标签x没有类型之说，它不仅可以贴在整数类型的对象上，还能贴在其它类型的对象上，比如后面会介绍到的str（字符串）类型的对象等等。
这是Python区别于一些语言非常重要的地方。
四则运算
按照下面要求，在交互模式中运行，看看得到的结果和用小学数学知识运算之后得到的结果是否一致
>>>2+5 7 >>>5-2 3 >>>10/2 5 >>>5*2 10 >>>10/5+1 3 >>>2*3-4 2
上面的运算中，分别涉及到了四个运算符号：加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)
另外，我相信看官已经发现了一个重要的公理：
在计算机中，四则运算和小学数学中学习过的四则运算规则是一样的
要不说人是高等动物呢，自己发明的东西，一定要继承自己已经掌握的知识，别跟自己的历史过不去。伟大的科学家们，在当初设计计算机的时候就想到列位现在学习的需要了，一定不能让后世子孙再学新的运算规则，就用小学数学里面的好了。感谢那些科学家先驱者，泽被后世。
下面计算三个算术题，看看结果是什么
4+2 4.0+2 4.0+2.0
看官可能愤怒了，这么简单的题目，就不要劳驾计算机了，太浪费了。
别着急，还是要运算一下，然后看看结果，有没有不一样？要仔细观察哦。
>>>4+2 6 >>>4.0+2 6.0 >>>4.0+2.0 6.0
不一样的地方是：第一个式子结果是6，这是一个整数；后面两个是6.0，这是浮点数。
定义1：类似4、-2、129486655、-988654、0这样形式的数，称之为整数
定义2：类似4.0、-2.0、2344.123、3.1415926这样形式的数，称之为浮点数
对这两个的定义，不用死记硬背，google一下。记住爱因斯坦说的那句话：书上有的我都不记忆（是这么的说？好像是，大概意思，反正我也不记忆）。后半句他没说，我补充一下：忘了就google。
似乎计算机做一些四则运算是不在话下的，但是，有一个问题请你务必注意：在数学中，整数是可以无限大的，但是在计算机中，整数不能无限大。为什么呢？（我推荐你去google，其实计算机的基本知识中肯定学习过了。）因此，就会有某种情况出现，就是参与运算的数或者运算结果超过了计算机中最大的数了，这种问题称之为“整数溢出问题”。
整数溢出问题
这里有一篇专门讨论这个问题的文章，推荐阅读：整数溢出
对于其它语言，整数溢出是必须正视的，但是，在Python里面，看官就无忧愁了，原因就是Python为我们解决了这个问题，请阅读下面的拙文：大整数相乘
ok!看官可以在IDE中实验一下大整数相乘。
>>>123456789870987654321122343445567678890098876*1233455667789990099876543332387665443345566 152278477193527562870044352587576277277562328362032444339019158937017801601677976183816L
看官是幸运的，Python解忧愁，所以，选择学习Python就是珍惜光阴了。
上面计算结果的数字最后有一个Ｌ，就表示这个数是一个长整数，不过，看官不用管这点，反正是Python为我们搞定了。
在结束本节之前，有两个符号需要看官牢记（不记住也没关系，可以随时google，只不过记住后使用更方便）
整数，用int表示，来自单词：integer
浮点数，用float表示，就是单词：float
可以用一个命令：type(object)来检测一个数是什么类型。
>>>type(4) <type'int'>#4是int，整数 >>>type(5.0) <type'float'>#5.0是float，浮点数 type(988776544222112233445566778899887766554433221133344455566677788998776543222344556678) <type'long'>#是长整数，也是一个整数
除法
除法啰嗦，不仅是Python。
整数除以整数
进入Python交互模式之后（以后在本教程中，可能不再重复这类的叙述，只要看到>>>，就说明是在交互模式下），练习下面的运算：
>>>2/5 0 >>>2.0/5 0.4 >>>2/5.0 0.4 >>>2.0/5.0 0.4
看到没有？麻烦出来了（这是在Python2.x中），按照数学运算，以上四个运算结果都应该是0.4。但我们看到的后三个符合，第一个居然结果是0。why?
因为，在Python（严格说是Python2.x中，Python3会有所变化）里面有一个规定，像2/5中的除法这样，是要取整（就是去掉小数，但不是四舍五入）。2除以5，商是0（整数），余数是2（整数）。那么如果用这种形式：2/5，计算结果就是商那个整数。或者可以理解为：整数除以整数，结果是整数（商）。
比如：
>>>5/2 2 >>>7/2 3 >>>8/2 4
注意：得到是商（整数）,而不是得到含有小数位的结果再通过“四舍五入”取整。例如：5/2，得到的是商2，余数1，最终5/2=2。并不是对2.5进行四舍五入。
浮点数与整数相除
这个标题和上面的标题格式不一样，上面的标题是“整数除以整数”，如果按照风格一贯制的要求，本节标题应该是“浮点数除以整数”，但没有，现在是“浮点数与整数相除”，其含义是：
假设：x除以y。其中x可能是整数，也可能是浮点数；y可能是整数，也可能是浮点数。
出结论之前，还是先做实验：
>>>9.0/2 4.5 >>>9/2.0 4.5 >>>9.0/2.0 4.5 >>>8.0/2 4.0 >>>8/2.0 4.0 >>>8.0/2.0 4.0
归纳，得到规律：不管是被除数还是除数，只要有一个数是浮点数，结果就是浮点数。所以，如果相除的结果有余数，也不会像前面一样了，而是要返回一个浮点数，这就跟在数学上学习的结果一样了。
>>>10.0/3 3.3333333333333335
这个是不是就有点搞怪了，按照数学知识，应该是3.33333...，后面是3的循环了。那么你的计算机就停不下来了，满屏都是3。为了避免这个，Python武断终结了循环，但是，可悲的是没有按照“四舍五入”的原则终止。当然，还会有更奇葩的出现：
>>>0.1+0.2 0.30000000000000004 >>>0.1+0.1-0.2 0.0 >>>0.1+0.1+0.1-0.3 5.551115123125783e-17 >>>0.1+0.1+0.1-0.2 0.10000000000000003
越来越糊涂了，为什么computer姑娘在计算这么简单的问题上，如此糊涂了呢？不是computer姑娘糊涂，她依然冰雪聪明。原因在于十进制和二进制的转换上，computer姑娘用的是二进制进行计算，上面的例子中，我们输入的是十进制，她就要把十进制的数转化为二进制，然后再计算。但是，在转化中，浮点数转化为二进制，就出问题了。
例如十进制的0.1，转化为二进制是：0.0001100110011001100110011001100110011001100110011...
也就是说，转化为二进制后，不会精确等于十进制的0.1。同时，计算机存储的位数是有限制的，所以，就出现上述现象了。
这种问题不仅仅是Python中有，所有支持浮点数运算的编程语言都会遇到，它不是Python的bug。
明白了问题原因，怎么解决呢？就Python的浮点数运算而言，大多数机器上每次计算误差不超过2**53分之一。对于大多数任务这已经足够了，但是要在心中记住这不是十进制算法，每个浮点数计算可能会带来一个新的舍入错误。
一般情况下，只要简单地将最终显示的结果用“四舍五入”到所期望的十进制位数，就会得到期望的最终结果。
对于需要非常精确的情况，可以使用decimal模块，它实现的十进制运算适合会计方面的应用和高精度要求的应用。另外fractions模块支持另外一种形式的运算，它实现的运算基于有理数（因此像1/3这样的数字可以精确地表示）。最高要求则可是使用由SciPy提供的NumericalPython包和其它用于数学和统计学的包。列出这些东西，仅仅是让看官能明白，解决问题的方式很多，后面会用这些中的某些方式解决上述问题。
关于无限循环小数问题，我有一个链接推荐给诸位，它不是想象的那么简单呀。请阅读：维基百科的词条：0.999...，会不会有深入体会呢？
补充一个资料，供有兴趣的朋友阅读：浮点数算法：争议和限制
Python总会要提供多种解决问题的方案的，这是她的风格。
引用模块解决除法--启用轮子
Python之所以受人欢迎，一个很重重要的原因，就是轮子多。这是比喻啦。就好比你要跑的快，怎么办？光天天练习跑步是不行滴，要用轮子。找辆自行车，就快了很多。还嫌不够快，再换电瓶车，再换汽车，再换高铁...反正你可以选择的很多。但是，这些让你跑的快的东西，多数不是你自己造的，是别人造好了，你来用。甚至两条腿也是感谢父母恩赐。正是因为轮子多，可以选择的多，就可以以各种不同速度享受了。
轮子是人类伟大的发明。
Python就是这样，有各种轮子，我们只需要用。只不过那些轮子在Python里面的名字不叫自行车、汽车，叫做“模块”，有人承接别的语言的名称，叫做“类库”、“类”。不管叫什么名字吧。就是别人造好的东西我们拿过来使用。
怎么用？可以通过两种形式用：
形式1：importmodule-name。import后面跟空格，然后是模块名称，例如：importos
形式2：frommodule1importmodule11。module1是一个大模块，里面还有子模块module11，只想用module11，就这么写了。
不啰嗦了，实验一个：
>>>from__future__importdivision >>>5/2 2.5 >>>9/2 4.5 >>>9.0/2 4.5 >>>9/2.0 4.5
注意了，引用了一个模块之后，再做除法，就不管什么情况，都是得到浮点数的结果了。
这就是轮子的力量。
余数
前面计算5/2的时候，商是2，余数是1
余数怎么得到？在Python中（其实大多数语言也都是），用%符号来取得两个数相除的余数.
实验下面的操作：
>>>5%2 1 >>>6%4 2 >>>5.0%2 1.0
符号：%，就是要得到两个数（可以是整数，也可以是浮点数）相除的余数。
前面说Python有很多人见人爱的轮子（模块），她还有丰富的内建函数，也会帮我们做不少事情。例如函数divmod()
>>>divmod(5,2)#表示5除以2，返回了商和余数 (2,1) >>>divmod(9,2) (4,1) >>>divmod(5.0,2) (2.0,1.0)
四舍五入
最后一个了，一定要坚持，今天的确有点啰嗦了。要实现四舍五入，很简单，就是内建函数：round()
动手试试：
>>>round(1.234567,2) 1.23 >>>round(1.234567,3) 1.235 >>>round(10.0/3,4) 3.3333