深入探究TimSort对归并排序算法的优化及Java实现
简介
MergeSort对已经反向排好序的输入时复杂度为O(n^2)，而timsort就是针对这种情况，对MergeSort进行优化而产生的，平均复杂度为n*O(logn),最好的情况为O(n)，最坏情况n*O(logn)。并且TimSort是一种稳定性排序。思想是先对待排序列进行分区，然后再对分区进行合并，看起来和MergeSort步骤一样，但是其中有一些针对反向和大规模数据的优化处理。
归并排序的优化思想
归并排序有以下几点优化方法：
和快速排序一样，对于小数组可以使用插入排序或者选择排序，避免递归调用。
在merge()调用之前，可以判断一下a[mid]是否小于等于a[mid+1]。如果是的话那么就不用归并了，数组已经是有序的。原因很简单，既然两个子数组已经有序了，那么a[mid]是第一个子数组的最大值，a[mid+1]是第二个子数组的最小值。当a[mid]<=a[mid+1]时，数组整体有序。
为了节省将元素复制到辅助数组作用的时间，可以在递归调用的每个层次交换原始数组与辅助数组的角色。
在merge()方法中的归并过程需要判断i和j是否已经越界，即某半边已经用尽。可以用另一种方式，去掉检测是否某半边已经用尽的代码。具体步骤是将数组a[]的后半部分以降序的方式复制到aux[]，然后从两端归并。对于数组{1,2,3}和{2,3,5},第一个子数组照常复制，第二个则从后往前复制，最终aux[]中的元素为{1,2,3,5,3,2}。这种方法的缺点是使得归并排序变为不稳定排序。代码实现如下：
voidmerge(int[]a,intlo,intmid,inthi,int[]aux){
for(intk=lo;k<=mid;k++){
aux[k]=a[k];
}
for(intk=mid+1;k<=hi;k++){
aux[k]=a[hi-k+mid+1];
}
inti=lo,j=hi;//从两端往中间
for(intk=lo;k<=hi;k++)
if(aux[i]<=aux[j])a[k]=aux[i++];
elsea[k]=aux[j--];
}
TimSort的步骤
分区
分区的思想是扫描一次数组，把连续正序列（如果是升序排序，那么正序列就是升序序列），或者【严格】（保证排序算法的稳定性）的反序列做为一个分区（run），如果是反序列，把分区里的元素反转一下。例如
1，2，3，6，4，5，8，6，4划分分区结果为
[1,2,3,6],[4,5,8],[6,4]
然后反转反序列
[1,2,3,6],[4,5,8],[4,6]
合并
考虑一个极端的例子，比如分区的长度分别为10000，10，1000，10，10，我们当然希望是先让10个10合并成20，20和1000合并成1020如此下去，如果从从左往右顺序合并的话，每次都用到10000这个数组和去小的数组合并，代价太大了。所以我们可以用一个策略来优化合并的顺序。
实例
以java中的ComparableTimSort.sort()为例子，用了一个runstack来确定是否应该合并，
if(nRemaining<MIN_MERGE){
intinitRunLen=countRunAndMakeAscending(a,lo,hi);
binarySort(a,lo,hi,lo+initRunLen);
return;
}
小于MIN_MERGE（32）的排序，分区后直接用二分插入排序
intminRun=minRunLength(nRemaining);
do{
//找出下一个分区的起始位置，同时也对反向序列做了翻转处理
intrunLen=countRunAndMakeAscending(a,lo,hi);
//保证runstack中的run的都大于minRun，如果当前分区太小，就从后面取出元素补足
if(runLen<minRun){
intforce=nRemaining<=minRun?nRemaining:minRun;
binarySort(a,lo,lo+force,lo+runLen);
runLen=force;
}
//把run放入runstack中
ts.pushRun(lo,runLen);
//判断是否应该合并，i是从栈顶开始的，知道不能合并为止
//1.runLen[i-3]>runLen[i-2]+runLen[i-1]
//2.runLen[i-2]>runLen[i-1]
ts.mergeCollapse();
lo+=runLen;
nRemaining-=runLen;
}while(nRemaining!=0);
//Mergeallremainingrunstocompletesort
assertlo==hi;
//合并剩下的run
ts.mergeForceCollapse();
assertts.stackSize==1;
在看里面的一个比较重要的函数
/**
*如果后2个run的长度加起来比前面一个长，则使用中间位置的run和前后长度更短的run一个合并
*如果后2个run的长度加起来比前面一个短，则把后面2个run合并
*/
privatevoidmergeCollapse(){
while(stackSize>1){
intn=stackSize-2;
if(n>0&&runLen[n-1]<=runLen[n]+runLen[n+1]){
if(runLen[n-1]<runLen[n+1])
n--;
mergeAt(n);
}elseif(runLen[n]<=runLen[n+1]){
mergeAt(n);
}else{
break;//Invariantisestablished
}
}
}