堆排序算法的讲解及Java版实现
堆是数据结构中的一种重要结构，了解了“堆”的概念和操作，可以快速掌握堆排序。
堆的概念
堆是一种特殊的完全二叉树（completebinarytree）。如果一棵完全二叉树的所有节点的值都不小于其子节点，称之为大根堆（或大顶堆）；所有节点的值都不大于其子节点，称之为小根堆（或小顶堆）。
在数组（在0号下标存储根节点）中，容易得到下面的式子（这两个式子很重要）：
1.下标为i的节点，父节点坐标为(i-1)/2；
2.下标为i的节点，左子节点坐标为2*i+1，右子节点为2*i+2。
堆的建立和维护
堆可以支持多种操作，但现在我们关心的只有两个问题：
1.给定一个无序数组，如何建立为堆？
2.删除堆顶元素后，如何调整数组成为新堆？
先看第二个问题。假定我们已经有一个现成的大根堆。现在我们删除了根元素，但并没有移动别的元素。想想发生了什么：根元素空了，但其它元素还保持着堆的性质。我们可以把最后一个元素（代号A）移动到根元素的位置。如果不是特殊情况，则堆的性质被破坏。但这仅仅是由于A小于其某个子元素。于是，我们可以把A和这个子元素调换位置。如果A大于其所有子元素，则堆调整好了；否则，重复上述过程，A元素在树形结构中不断“下沉”，直到合适的位置，数组重新恢复堆的性质。上述过程一般称为“筛选”，方向显然是自上而下。
删除一个元素是如此，插入一个新元素也是如此。不同的是，我们把新元素放在末尾，然后和其父节点做比较，即自下而上筛选。
那么，第一个问题怎么解决呢？
我看过的数据结构的书很多都是从第一个非叶子结点向下筛选，直到根元素筛选完毕。这个方法叫“筛选法”，需要循环筛选n/2个元素。
但我们还可以借鉴“无中生有”的思路。我们可以视第一个元素为一个堆，然后不断向其中添加新元素。这个方法叫做“插入法”，需要循环插入(n-1)个元素。
由于筛选法和插入法的方式不同，所以，相同的数据，它们建立的堆一般不同。
大致了解堆之后，堆排序就是水到渠成的事情了。
算法概述/思路
我们需要一个升序的序列，怎么办呢？我们可以建立一个最小堆，然后每次输出根元素。但是，这个方法需要额外的空间（否则将造成大量的元素移动，其复杂度会飙升到O(n^2)）。如果我们需要就地排序（即不允许有O(n)空间复杂度），怎么办？
有办法。我们可以建立最大堆，然后我们倒着输出，在最后一个位置输出最大值，次末位置输出次大值……由于每次输出的最大元素会腾出第一个空间，因此，我们恰好可以放置这样的元素而不需要额外空间。很漂亮的想法，是不是？
publicclassHeapSort{
publicstaticvoidmain(String[]args){
int[]arr={50,10,90,30,70,40,80,60,20};
System.out.println("排序之前：");
for(inti=0;i<arr.length;i++){
System.out.print(arr[i]+"");
}
//堆排序
heapSort(arr);
System.out.println();
System.out.println("排序之后：");
for(inti=0;i<arr.length;i++){
System.out.print(arr[i]+"");
}
}
/**
*堆排序
*/
privatestaticvoidheapSort(int[]arr){
//将待排序的序列构建成一个大顶堆
for(inti=arr.length/2;i>=0;i--){
heapAdjust(arr,i,arr.length);
}
//逐步将每个最大值的根节点与末尾元素交换，并且再调整二叉树，使其成为大顶堆
for(inti=arr.length-1;i>0;i--){
swap(arr,0,i);//将堆顶记录和当前未经排序子序列的最后一个记录交换
heapAdjust(arr,0,i);//交换之后，需要重新检查堆是否符合大顶堆，不符合则要调整
}
}
/**
*构建堆的过程
*@paramarr需要排序的数组
*@parami需要构建堆的根节点的序号
*@paramn数组的长度
*/
privatestaticvoidheapAdjust(int[]arr,inti,intn){
intchild;
intfather;
for(father=arr[i];leftChild(i)<n;i=child){
child=leftChild(i);
//如果左子树小于右子树，则需要比较右子树和父节点
if(child!=n-1&&arr[child]<arr[child+1]){
child++;//序号增1，指向右子树
}
//如果父节点小于孩子结点，则需要交换
if(father<arr[child]){
arr[i]=arr[child];
}else{
break;//大顶堆结构未被破坏，不需要调整
}
}
arr[i]=father;
}
//获取到左孩子结点
privatestaticintleftChild(inti){
return2*i+1;
}
//交换元素位置
privatestaticvoidswap(int[]arr,intindex1,intindex2){
inttmp=arr[index1];
arr[index1]=arr[index2];
arr[index2]=tmp;
}
}