C语言使用DP动态规划思想解最大K乘积与乘积最大问题
最大K乘积问题
设I是一个n位十进制整数。如果将I划分为k段，则可得到k个整数。这k个整数的乘积称为I的一个k乘积。试设计一个算法，对于给定的I和k，求出I的最大k乘积。
编程任务：
对于给定的I和k，编程计算I的最大k乘积。
需求输入：
输入的第1行中有2个正整数n和k。正整数n是序列的长度；正整数k是分割的段数。接下来的一行中是一个n位十进制整数。（n<=10）
需求输出：
计算出的最大k乘积。
解题思路：DP
设w(h,k)表示:从第1位到第K位所组成的十进制数,设m(i,j)表示前i位(1-i)分成j段所得的最大乘积,则可得到如下经典的DP方程：
if(j==1)m(i,j)=w(1,i);
if(j>=1&&j<=i)m(i,j)=max{m(d,j-1)*m(d+1,i)}
其中：1<=d<i(即从1开始一直到i-1中找最大值
elseif(i<j)m(i,j)=0;
代码示例：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#defineMAXN51
#defineMAXK10
longm[MAXK][MAXN]={{0,0}};/*初始化操作*/
longw[MAXN][MAXN]={{0,0}};
voidmaxdp(intn,intk,int*a)
{
inti,j,d,h,q,t,s;
longtemp,max;
for(i=1;i<=n;i++)/*分成1段*/
m[i][1]=w[1][i];
for(i=1;i<=n;i++)/*DP过程*/
for(j=2;j<=k;j++)
{
max=0;
for(d=1;d<i;d++)
if((temp=m[d][j-1]*w[d+1][i])>max)
max=temp;
m[i][j]=max;
}
}
intmain(void)
{
intn,k,i,j;
inta[MAXN]={0},la=0;
charc;
scanf("%d%d",&n,&k);
while((c=getchar())!='')/*读入数据*/
{
a[++la]=c-'0';
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
w[i][i]=a[i];
for(j=i+1;j<=n;j++)
w[i][j]=w[i][j-1]*10+a[j];
}
/*
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
printf("%d",w[i][j]);
printf("");
}
*/
maxdp(n,k,a);
printf("%ld",m[n][k]);
/*system("pause");*/
return0;
}
乘积最大问题：
（和最大k乘积问题差不多，都是用DP，不过有些细节要注意一下，比如：位数小于乘号，则为0)
描述Description
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串:312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：
（1）3*12=36
（2）31*2=62
这时，符合题目要求的结果是： 31*2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。
输入格式InputFormat
程序的输入共有两行：
1.第一行共有2个自然数N，K(6<=N<=40，1<=K<=6)
2.第二行是一个K度为N的数字串。
输出格式OutputFormat
屏幕输出(结果显示在屏幕上)，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。
解法：典型的DP问题
设w(h,q)表示从h位开始的q位数字组合所成的十进制数,m(i,j)表示前i位数字串所得的最大j乘积,初始值为：
m(i,0)=w(1,q);
动规方程如下所示：
if(j==0)m(i,j)=w(1,q);
elseif(j>0)
m(i,j)=max{m(d,j-1)*w(d+1,i-d)}
ps:其中1<=d<i
代码：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#defineMAXN51
#defineMAXK10
longm[MAXK][MAXN]={{0,0}};/*初始化操作*/
longmy_10_pow(intt)
{
longsum=1;
inty;
for(y=1;y<=t;y++)
sum*=10;
returnsum;
}
longw(intstart,intlen,int*a)/*把数字串转换成对应的十进制数*/
{
longres=0;
intt,f;
for(f=start,t=len-1;t>=0;f++,t--)
res+=a[f]*my_10_pow(t);
returnres;
}
voidmaxdp(intn,intk,int*a)
{
inti,j,d,h,q,t,s;
longtemp,max;
for(i=1;i<=n;i++)
m[i][0]=w(1,i,a);
for(i=1;i<=n;i++)/*DP过程。。。。*/
for(j=1;j<=k;j++)
{
max=0;
if(i<=j)/*如果长度小于乘号的个数，则值为0*/
m[i][j]=0;
else
{
for(d=1;d<i;d++)
if((temp=m[d][j-1]*w(d+1,i-d,a))>max)
max=temp;
m[i][j]=max;
}
}
}
intmain(void)
{
intn,k,i,j;
inta[MAXN]={0},la=0;
charc;
scanf("%d%d",&n,&k);
while((c=getchar())!='')/*读入数据*/
{
a[++la]=c-'0';
}
maxdp(n,k,a);
printf("max=%ld",m[n][k]);
system("pause");
return0;
}