C语言判断一个数是否是2的幂次方或4的幂次方
快速判断一个数是否是2的幂次方,若是,并判断出来是多少次方!
将2的幂次方写成二进制形式后,很容易就会发现有一个特点:二进制中只有一个1,并且1后面跟了n个0;因此问题可以转化为判断1后面是否跟了n个0就可以了。
如果将这个数减去1后会发现,仅有的那个1会变为0,而原来的那n个0会变为1;因此将原来的数与去减去1后的数字进行与运算后会发现为零。
最快速的方法:
(number&number-1)==0
原因:因为2的N次方换算是二进制为10……0这样的形式(0除外)。与上自己-1的位数,这们得到结果为0。例如。8的二进制为1000;8-1=7,7的二进制为111。两者相与的结果为0。计算如下:
1000 &0111 ------- 0000
使用递归来实现的代码如下:
#include"stdio.h" #include"stdlib.h" intlog2(intvalue)//递归判断一个数是2的多少次方 { if(value==1) return0; else return1+log2(value>>1); } intmain(void) { intnum; printf("请输入一个整数:"); scanf("%d",&num); if(num&(num-1))//使用与运算判断一个数是否是2的幂次方 printf("%d不是2的幂次方!\n",num); else printf("%d是2的%d次方!\n",num,log2(num)); system("pause"); return0; }
使用非递归来实现的代码如下:
#include"stdio.h" #include"stdlib.h" intlog2(intvalue)//非递归判断一个数是2的多少次方 { intx=0; while(value>1) { value>>=1; x++; } returnx; } intmain(void) { intnum; printf("请输入一个整数:"); scanf("%d",&num); if(num&(num-1))//使用与运算判断一个数是否是2的幂次方 printf("%d不是2的幂次方!\n",num); else printf("%d是2的%d次方!\n",num,log2(num)); system("pause"); return0; }
扩展:求一个数n的二进制中1的个数。
非常巧妙地利用了一个性质,n=n&(n-1)能移除掉n的二进制中最右边的1的性质,循环移除,直到将1全部移除,这种方法将问题的复杂度降低到只和1的个数有关系。代码如下:
intFunc3(intdata) {//利用了data&(data-1)每次都能移除最右边的1,移除了多少个1,就是包含了几个1 intcount=0; while(data) { data=data&(data-1); count++; } returncount; }
扩展问题二:
A和B的二进制中有多少位不相同。这个问题可以分为两步,(1)将A和B异或得到C,即C=A^B,(2)计算C的二进制中有多少个1。
快速判断一个数是否是4的幂次方,若是,并判断出来是多少次方!
将4的幂次方写成二进制形式后,很容易就会发现有一个特点:二进制中只有一个1(1在奇数位置),并且1后面跟了偶数个0;因此问题可以转化为判断1后面是否跟了偶数个0就可以了。
4的整数次幂的二进制数都为(4)100、(16)10000、(64)1000000......
另外,4的幂次方4^n也可以写为2^(2*n),即也可以写为2的幂次方,当然就满足2的幂次方的条件了,即num&num-1==0。
思路:首先用条件num&num-1==0来判断是否为2的幂次方,若不满足,则不是。若满足,在用条件num&0x55555555来判断,若为真,则这个整数是4的幂次方,否则不是。
使用递归来实现的代码如下:
#include"stdio.h" #include"stdlib.h" boolfn(unsignedintx)//判断x是否是4的幂次方 { if(x&(x-1))//判断x是否为2的幂次方 returnfalse; returnx&0x55555555;//判断1是否在奇数位置上 } intlog4(intvalue)//递归判断一个数是4的多少次方 { if(value==1) return0; else { value>>=1;//往右移位 return1+log4(value>>1);//往右移位 } } intmain(void) { intnum; printf("请输入一个整数:"); scanf("%d",&num); if(fn(num))//使用与运算判断一个数是否是2的幂次方 printf("%d是4的%d次方!\n",num,log4(num)); else printf("%d不是4的幂次方!\n",num); system("pause"); return0; }
使用非递归来实现的代码如下:
#include"stdio.h" #include"stdlib.h" boolfn(unsignedintx)//判断x是否是4的幂次方 { if(x&(x-1))//判断x是否为2的幂次方 returnfalse; returnx&0x55555555;//判断1是否在奇数位置上 } intlog4(intvalue)//非递归判断一个数是4的多少次方 { intx=0; while(value>1) { value>>=1;//往右移位 value>>=1; x++; } returnx; } intmain(void) { intnum; printf("请输入一个整数:"); scanf("%d",&num); if(fn(num))//使用与运算判断一个数是否是2的幂次方 printf("%d是4的%d次方!\n",num,log4(num)); else printf("%d不是4的幂次方!\n",num); system("pause"); return0; }