JavaScript遍历求解数独问题的主要思路小结
数独规则
数独游戏，经典的为9×9=81个单元格组成的九宫格，同时也形成了3×3=9个小九宫格，要求在81个小单元格中填入数字1~9，并且数字在每行每列及每个小九宫格中都不能重复。
数独技巧
- 直观法
- 候选数法
- 相关二十格：一个数字只与其所在行列及小九宫格的二十格相关
我的思路
- 精心设计了有效性判定函数，最多一次遍历81个小单元格就能做出方案的有效性判定。
- 同理设计了相关20格判定，一次0~9的循环就完成有效性判定。
- 用数组模拟堆栈，为搜索提供回溯信息。
- 利用对象具有map性质，来辅助判断方案的有效性，大大简化了算法。
方案设计与实现
只用了一个二维数组存储数独方案，一个一维数组作堆栈，一个布尔变量作回溯标识。
1.变量定义：
varproblem=[//这是书上提到的难度10.7的题 [8,0,0,0,0,0,0,0,0], [0,0,3,6,0,0,0,0,0], [0,7,0,0,9,0,2,0,0], [0,5,0,0,0,7,0,0,0], [0,0,0,0,4,5,7,0,0], [0,0,0,1,0,0,0,3,0], [0,0,1,0,0,0,0,6,8], [0,0,8,5,0,0,0,1,0], [0,9,0,0,0,0,4,0,0] ] varstack=[],flag=false;
2.方案有效性判定：
充分利用了javascript对象的哈希特性，为了方便调试，判定有效时函数的返回值为0，无效时分三种情况，行冲突、列冲突、小九宫格冲突，分别返回1，2，3。前期判定用了它，后来增加了相关二十格判定，在找答案时这个函数就用不上了。
functioncheckValid(sudo){
letsubSudo={}//辅助变量，用来判定小九宫格是否冲突
for(leti=0;i<9;i++){
letrow={},col={}//辅助变量，用来判定行、列是否冲突
for(letj=0;j<9;j++){
letcur1=sudo[i][j],cur2=sudo[j][i]//一次内循环同时完成行列的判定
if(row[cur1])//当前元素已经在行中出现，优化掉零的判断，key为0时值为0，不需要额外判断
return1;//返回错误代码
else
row[cur1]=cur1//当前元素未在行中出现，存入辅助变量中
if(col[cur2])//列的判定与行类似，优化掉零的判断，key为0时值为0，不需要额外判断
return2;
else
col[cur2]=cur2;
letkey=Math.floor(i/3)+'-'+Math.floor(j/3)//为不同的小九宫格生成不同的key
if(subSudo[key]){//小九宫格中已经有元素，优化掉零的判断，key为0时值为0，不需要额外判断
if(subSudo[key][cur1])//对某一个小九宫格的判定与行类似
return3
else
subSudo[key][cur1]=cur1
}else{//这是某小九宫格中的第一个元素
subSudo[key]={}//为小九宫格新建一个辅助变量，并将第一个元素存入其中
subSudo[key][cur1]=cur1
}
}
}
return0;//程序能运行到这，说明方案有效
}
3.相关二十格判定原理同整体判定，亮点在小九宫格的定位上。
functioncheck20Grid(sudo,i,j){
letrow={},col={},subSudo={}//辅助变量
for(letk=0;k<9;k++){
letcur1=sudo[i][k],cur2=sudo[k][j]
if(cur1){//当前元素已经在行中出现，优化掉零的判断，key为0时值为0，不需要额外判断
if(row[cur1])
return1;//返回错误代码
else
row[cur1]=cur1//当前元素未在行中出现，存入辅助变量中
}
if(cur2){//列的判定与行类似，优化掉零的判断，key为0时值为0，不需要额外判断
if(col[cur2])
return2;
else
col[cur2]=cur2;
}
//转化循环变量到小九宫格的坐标
letkey=sudo[Math.floor(i/3)*3+Math.floor(k/3)][Math.floor(j/3)*3+Math.floor(k%3)]
if(subSudo[key])//九宫格判定与行类似，优化掉零的判断，key为0时值为0，不需要额外判断
return3
else
subSudo[key]=key
}
return0;
}
4.遍历求解
利用元素状态初值为零的元素即为待定的特性，并加上堆栈的辅助，没有再开辟额外的存储空间。
functionfindAnswer(){
for(leti=0;i<9;i++){
for(letj=0;j<9;){
if(problem[i][j]===0||flag){//当前位置为待定元素的首次处理或回溯到当前位置，两种情况看似不同，其实处理相同，自加1即可
flag=false;
letk=problem[i][j]+1;//搜索向下一个合法值迈进
while(k<10){//循环找到下一个合法值
problem[i][j]=k;//填值
if(check20Grid(problem,i,j)==0){//判定合法，相关二十格判定
stack.push([i,j++])//存储回溯点，并步进
break;
}
k++;
}
if(k>9){//当前位置找不到合法值，回溯
problem[i][j]=0;//回溯前归零
letrt=stack.pop();//堆栈中取回溯信息
if(!rt)//无解判断，返回0
return0;
i=rt[0]//穿越
j=rt[1]
flag=true;
}
}else{//当前位置数字为题目给定
j++;
}
}
}
return1;//成功找到一组解
}