python实现求最长回文子串长度

2023-09-17 13:51:06 247

给定一个字符串，求它最长的回文子串长度，例如输入字符串'35534321'，它的最长回文子串是'3553'，所以返回4。

最容易想到的办法是枚举出所有的子串，然后一一判断是否为回文串，返回最长的回文子串长度。不用我说，枚举实现的耗时是我们无法忍受的。那么有没有高效查找回文子串的方法呢？答案当然是肯定的，那就是中心扩展法，选择一个元素作为中心，然后向外发散的寻找以该元素为圆心的最大回文子串。但是又出现了新的问题，回文子串的长度即可能是基数，也可能好是偶数，对于长度为偶数的回文子串来说是不存在中心元素的。那是否有一种办法能将奇偶长度的子串归为一类，统一使用中心扩展法呢？它就是manacher算法，在原字符串中插入特殊字符，例如插入#后原字符串变成'#3#5#5#3#4#3#2#1#'。现在我们对新字符串使用中心扩展发即可，中心扩展法得到的半径就是子串的长度。

现在实现思路已经明确了，先转化字符串'35534321' ----> '#3#5#5#3#4#3#2#1#'，然后求出以每个元素为中心的最长回文子串的长度。以下给出python实现:

#!/usr/bin/python
#-*-coding:utf-8-*-

defmax_substr(string):
s_list=[sforsinstring]
string='#'+'#'.join(s_list)+'#'
max_length=0
length=len(string)
forindexinrange(0,length):
r_length=get_length(string,index)
ifmax_length
功能已经实现了，经过测试也没有bug，但是我们静下心来想一想，目前的解法是否还有优化空间呢？根据目前的解法，我们求出了‘35534321‘中每个元素中心的最大回文子串。当遍历到'4'时，我们已经知道目前最长的回文子串的长度max_length是4，这是我们求出了以4为中心的最长回文子串长度是3，它比max_length要小，所以我们不更新max_length。换句话说，我们计算以4为中心的最长回文字串长度是做了无用功。这就是我们要优化的地方，既然某个元素的最长的回文子串长度并没有超过max_length，我们就没有必要计算它的最长回文子串，在遍历一个新的元素时，我们要优先判断以它为中心的回文子串的长度是否能超越max_length，如果不能超过，就继续遍历下一个元素。以下是优化后的实现：
#!/usr/bin/python
#-*-coding:utf-8-*-

defmax_substr(string):
s_list=[sforsinstring]
string='#'+'#'.join(s_list)+'#'
max_length=0
length=len(string)
forindexinrange(0,length):
r_length=get_length2(string,index,max_length)
ifmax_lengthr_:
returnmax_length

#2.无法超越最大半径,return
l_string=string[index-max_length+1:index+1]
r_string=string[index:index+max_length]
ifl_string!=r_string[::-1]:
returnmax_length

#3.计算新的最大半径
result=max_length
foriinrange(max_length,r_):
ifindex-i>=0andindex+i
那么速度到底提升了多少呢，以字符串1000个‘1'为例，优化前的算法执行时间为0.239018201828，优化后为0.0180191993713，速度提升了10倍左右
/usr/bin/python/Users/hakuippei/PycharmProjects/untitled/the_method_of_programming.py
0.239018201828
0.0180191993713
再给大家分享一个实例：


#!usr/bin/envpython
#encoding:utf-8

'''
__Author__:沂水寒城
功能：寻找最长回文子序列
'''

defslice_window(one_str,w=1):
'''
滑窗函数
'''
res_list=[]
foriinrange(0,len(one_str)-w+1):
res_list.append(one_str[i:i+w])
returnres_list


defis_huiwen(one_str_list):
'''
输入一个字符串列表，判断是否为回文序列
'''
iflen(one_str_list)==1:
returnTrue
else:
half=len(one_str_list)/2
iflen(one_str_list)%2==0:
first_list=one_str_list[:half]
second_list=one_str_list[half:]
else:
first_list=one_str_list[:half]
second_list=one_str_list[half+1:]
iffirst_list==second_list[::-1]:
returnTrue
else:
returnFalse


deffind_longest_sub_palindrome_str(one_str):
'''
主函数,寻找最长回文子序列
'''
all_sub=[]
foriinrange(1,len(one_str)):
all_sub+=slice_window(one_str,i)
all_sub.append(one_str)
new_list=[]
foroneinall_sub:
ifis_huiwen(list(one)):
new_list.append(one)
new_list.sort(lambdax,y:cmp(len(x),len(y)),reverse=True)
printnew_list[0]


if__name__=='__main__':
one_str_list=['uabcdcbaop','abcba','dmfdkgbbfdlg','mnfkabcbadk']
forone_strinone_str_list:
find_longest_sub_palindrome_str(one_str)
结果如下：
abcdcba
abcba
bb
abcba
[Finishedin0.3s]

python实现求最长回文子串长度

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