NumPy 数学函数及代数运算的实现代码

2023-09-10 04:18:05 266

一、实验介绍

1.1实验内容

如果你使用Python语言进行科学计算，那么一定会接触到NumPy。NumPy是支持Python语言的数值计算扩充库，其拥有强大的多维数组处理与矩阵运算能力。除此之外，NumPy还内建了大量的函数，方便你快速构建数学模型。

1.2实验知识点

NumPy安装
NumPy数值类型介绍

1.3实验环境

Python3
JupyterNotebook

1.4适合人群

本课程难度为一般，属于初级级别课程，适合具有Python基础，并对使用NumPy进行科学计算感兴趣的用户。

二、数学函数

使用python自带的运算符，你可以完成数学中的加减乘除，以及取余、取整，幂次计算等。导入自带的math模块之后，里面又包含绝对值、阶乘、开平方等一些常用的数学函数。不过，这些函数仍然相对基础。如果要完成更加复杂一些的数学计算，就会显得捉襟见肘了。

numpy为我们提供了更多的数学函数，以帮助我们更好地完成一些数值计算。下面就依次来看一看。

2.1三角函数

首先,看一看numpy提供的三角函数功能。这些方法有：

numpy.sin(x)
numpy.cos(x)
numpy.tan(x)
numpy.arcsin(x)
numpy.arccos(x)
numpy.arctan(x)
numpy.hypot(x1,x2)
numpy.degrees(x)
numpy.radians(x)
numpy.deg2rad(x)
numpy.rad2deg(x)

比如，我们可以用上面提到的numpy.rad2deg(x)将弧度转换为度。

示例代码：

importnumpyasnp

np.rad2deg(np.pi)

2.2双曲函数

在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数。双曲函数经常出现于某些重要的线性微分方程的解中，使用numpy计算它们的方法为：

numpy.sinh(x)
numpy.cosh(x)
numpy.tanh(x)
numpy.arcsinh(x)
numpy.arccosh(x)
numpy.arctanh(x)

2.3数值修约

数值修约,又称数字修约,是指在进行具体的数字运算前,按照一定的规则确定一致的位数,然后舍去某些数字后面多余的尾数的过程[via.维基百科]。比如,我们常听到的「4舍5入」就属于数值修约中的一种。

numpy.around(a)
numpy.round_(a)
numpy.rint(x)
numpy.fix(x,y)
numpy.floor(x)
numpy.ceil(x)
numpy.trunc(x)

随机选择几个浮点数，看一看上面方法的区别。

2.4求和、求积、差分

下面这些方法用于数组内元素或数组间进行求和、求积以及进行差分。

numpy.prod(a,axis,dtype,keepdims)
numpy.sum(a,axis,dtype,keepdims)
numpy.nanprod(a,axis,dtype,keepdims)
numpy.nansum(a,axis,dtype,keepdims)
numpy.cumprod(a,axis,dtype)
numpy.cumsum(a,axis,dtype)
numpy.nancumprod(a,axis,dtype)
numpy.nancumsum(a,axis,dtype)
numpy.diff(a,n,axis)
numpy.ediff1d(ary,to_end,to_begin)
numpy.gradient(f)
numpy.cross(a,b,axisa,axisb,axisc,axis)
numpy.trapz(y,x,dx,axis)

2.5指数和对数

如果你需要进行指数或者对数求解，可以用到以下这些方法。

numpy.exp(x)：计算输入数组中所有元素的指数。
numpy.expm1(x)：对数组中的所有元素计算exp(x）-1.
numpy.exp2(x)：对于输入数组中的所有p,计算2**p。
numpy.log(x)：计算自然对数。
numpy.log10(x)：计算常用对数。
numpy.log2(x)：计算二进制对数。
numpy.log1p(x)：log(1+x)。
numpy.logaddexp(x1,x2)：log2(2**x1+2**x2)。
numpy.logaddexp2(x1,x2)：log(exp(x1)+exp(x2))。

2.6算术运算

当然，numpy也提供了一些用于算术运算的方法，使用起来会比python提供的运算符灵活一些，主要是可以直接针对数组。

numpy.add(x1,x2)
numpy.reciprocal(x)
numpy.negative(x)
numpy.multiply(x1,x2)
numpy.divide(x1,x2)
numpy.power(x1,x2)
numpy.subtract(x1,x2)
numpy.fmod(x1,x2)
numpy.mod(x1,x2)
numpy.modf(x1)
numpy.remainder(x1,x2)

2.7矩阵和向量积

求解向量、矩阵、张量的点积等同样是numpy非常强大的地方。

numpy.dot(a,b)
numpy.vdot(a,b)
numpy.inner(a,b)
numpy.outer(a,b)
numpy.matmul(a,b)
numpy.tensordot(a,b)
numpy.kron(a,b)

2.8其他

除了上面这些归好类别的方法，numpy中还有一些用于数学运算的方法，归纳如下：

numpy.angle(z,deg)
numpy.real(val)
numpy.imag(val)
numpy.conj(x)
numpy.convolve(a,v,mode)
numpy.sqrt(x)
numpy.cbrt(x)
numpy.square(x)
numpy.absolute(x)
numpy.fabs(x)
numpy.sign(x)
numpy.maximum(x1,x2)
numpy.minimum(x1,x2)
numpy.nan_to_num(x)
numpy.interp(x,xp,fp,left,right,period)

三、代数运算

上面，我们分为8个类别，介绍了numpy中常用到的数学函数。这些方法让复杂的计算过程表达更为简单。除此之外，numpy中还包含一些代数运算的方法，尤其是涉及到矩阵的计算方法，求解特征值、特征向量、逆矩阵等，非常方便。

numpy.linalg.cholesky(a)
numpy.linalg.qr(a,mode)
numpy.linalg.svd(a,full_matrices,compute_uv)
numpy.linalg.eig(a)
numpy.linalg.eigh(a,UPLO)
numpy.linalg.eigvals(a)
numpy.linalg.eigvalsh(a,UPLO)
numpy.linalg.norm(x,ord,axis,keepdims)
numpy.linalg.cond(x,p)
numpy.linalg.det(a)
numpy.linalg.matrix_rank(M,tol)
numpy.linalg.slogdet(a)
numpy.trace(a,offset,axis1,axis2,dtype,out)
numpy.linalg.solve(a,b)
numpy.linalg.tensorsolve(a,b,axes)
numpy.linalg.lstsq(a,b,rcond)
numpy.linalg.inv(a)
numpy.linalg.pinv(a,rcond)
numpy.linalg.tensorinv(a,ind)

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持毛票票。

NumPy 数学函数及代数运算的实现代码

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