python 图像的离散傅立叶变换实例
图像(MxN)的二维离散傅立叶变换可以将图像由空间域变换到频域中去，空间域中用x,y来表示空间坐标，频域由u,v来表示频率，二维离散傅立叶变换的公式如下：
在python中，numpy库的fft模块有实现好了的二维离散傅立叶变换函数，函数是fft2，输入一张灰度图，输出经过二维离散傅立叶变换后的结果，但是具体实现并不是直接用上述公式，而是用快速傅立叶变换。结果需要通过使用abs求绝对值才可以进行可视化，但是视觉效果并不理想，因为傅立叶频谱范围很大，所以要用log对数变换来改善视觉效果。
在使用log函数的时候，要写成log(1+x)而不是直接用log(x),这是为了避开对0做对数处理。
另外，图像变换的原点需要移动到频域矩形的中心，所以要对fft2的结果使用fftshift函数。最后也可以使用log来改善可视化效果。
代码如下：
importnumpyasnp
importmatplotlib.pyplotasplt
img=plt.imread('photo.jpg')
#根据公式转成灰度图
img=0.2126*img[:,:,0]+0.7152*img[:,:,1]+0.0722*img[:,:,2]
#显示原图
plt.subplot(231),plt.imshow(img,'gray'),plt.title('original')
#进行傅立叶变换，并显示结果
fft2=np.fft.fft2(img)
plt.subplot(232),plt.imshow(np.abs(fft2),'gray'),plt.title('fft2')
#将图像变换的原点移动到频域矩形的中心，并显示效果
shift2center=np.fft.fftshift(fft2)
plt.subplot(233),plt.imshow(np.abs(shift2center),'gray'),plt.title('shift2center')
#对傅立叶变换的结果进行对数变换，并显示效果
log_fft2=np.log(1+np.abs(fft2))
plt.subplot(235),plt.imshow(log_fft2,'gray'),plt.title('log_fft2')
#对中心化后的结果进行对数变换，并显示结果
log_shift2center=np.log(1+np.abs(shift2center))
plt.subplot(236),plt.imshow(log_shift2center,'gray'),plt.title('log_shift2center')
运行结果：
根据公式实现的二维离散傅立叶变换如下：
importnumpyasnp
importmatplotlib.pyplotasplt
PI=3.141591265
img=plt.imread('temp.jpg')
#根据公式转成灰度图
img=0.2126*img[:,:,0]+0.7152*img[:,:,1]+0.0722*img[:,:,2]
#显示原图
plt.subplot(131),plt.imshow(img,'gray'),plt.title('original')
#进行傅立叶变换，并显示结果
fft2=np.fft.fft2(img)
log_fft2=np.log(1+np.abs(fft2))
plt.subplot(132),plt.imshow(log_fft2,'gray'),plt.title('log_fft2')
h,w=img.shape
#生成一个同样大小的复数矩阵
F=np.zeros([h,w],'complex128')
foruinrange(h):
forvinrange(w):
res=0
forxinrange(h):
foryinrange(w):
res+=img[x,y]*np.exp(-1.j*2*PI*(u*x/h+v*y/w))
F[u,v]=res
log_F=np.log(1+np.abs(F))
plt.subplot(133),plt.imshow(log_F,'gray'),plt.title('log_F')
直接根据公式实现复杂度很高，因为是四重循环，时间复杂度为
以上这篇python图像的离散傅立叶变换实例就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持毛票票。
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