python 伯努利分布详解
伯努利分布是一种离散分布,有两种可能的结果。1表示成功，出现的概率为p(其中0 概率分布有两种类型：离散（discrete）概率分布和连续（continuous）概率分布。 离散概率分布也称为概率质量函数（probabilitymassfunction）。离散概率分布的例子有伯努利分布（Bernoullidistribution）、二项分布（binomialdistribution）、泊松分布（Poissondistribution）和几何分布（geometricdistribution）等。 连续概率分布也称为概率密度函数（probabilitydensityfunction），它们是具有连续取值（例如一条实线上的值）的函数。正态分布（normaldistribution）、指数分布（exponentialdistribution）和β分布（betadistribution）等都属于连续概率分布。 二项分布：离散型概率分布，n重伯努利分布 如果随机变量序列Xn(n=1,2,…)中的随机变量均服从与参数为p的伯努利分布，那么随机变量序列Xn就形成了参数为p的n重伯努利试验。例如，假定重复抛掷一枚均匀硬币n次，如果在第i次抛掷中出现正面，令Xi=1；如果出现反面，则令Xi=0。那么，随机变量Xn(n=1,2,…)就形成了参数为1/2的n重伯努利试验。 可见，n重伯努利试验需满足下列条件： 每次试验只有两种结果，即X=1，或X=0 各次试验中的事件互相独立，且X=1和X=0的概率分别为p(0 n重伯努利试验的结果就是n重伯努利分布，即二项分布。反之，当Xn(n=1)时，二项分布的结果服从于伯努利分布。因为二项分布实际上是进行了n次的伯努利分布，所以二项分布的离散型随机变量期望为E(x)=np，方差为D(x)=np(1-p)。 需要注意的是，满足二项分布的样本空间有一个非常重要的性质，假设进行n次独立试验，满足二项分布（每次试验成功的概率为p，失败的概率为1−p），那么成功的次数X就是一个参数为n和p的二项随机变量，即满足下述公式： P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k) X=k，试验n次，成功的次数恰好有k次的随机变量（事件） C(n,k)，表示从集合n中取出k个元素的组合数，结果为n!/(k!*(n-k)!) 例如，小明参加雅思考试，每次考试的通过率1/3，不通过率为q=2/3。如果小明连续参加考试4次，那么恰好有两次通过的概率是多少？ 解析：因为每次考试只有两种结果，通过或不通过，符合条件(1)；每次考试结果互相独立，且概率不变，符合条件(2)。满足二项分布样本，代入公式求解得概率为：C(4,2)*(1/2)^2*(2/3)^(4-2)≈8/27 二项分布概率直方图： 图形特性： 当p=q时，图形是对称的 当p≠q时，图形呈偏态，p 当(n+1)p不为整数时，二项概率P(X=k)在k=(n+1)*p时达到最大值 当(n+1)p为整数时，二项概率P(X=k)在k=(n+1)*p和k=(n+1)*p-1时达到最大值 NOTE：当n很大时，即使p≠q，二项分布概率直方图的偏态也会逐渐降低，最终成为正态分布。也就是说，二项分布的极限情形即为正态分布，故当n很大时，二项分布的概率可用正态分布的概率作为近似值。那么n需要多大才可谓之大呢? 一般规定，当p 二项分布: 补充拓展：python--scipy--1离散概率分布:伯努利分布 array([0,1]) array([0.5,0.5]) 以上这篇python伯努利分布详解就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持毛票票。 声明：本文内容来源于网络，版权归原作者所有，内容由互联网用户自发贡献自行上传，本网站不拥有所有权，未作人工编辑处理，也不承担相关法律责任。如果您发现有涉嫌版权的内容，欢迎发送邮件至：czq8825#qq.com（发邮件时，请将#更换为@）进行举报，并提供相关证据，一经查实，本站将立刻删除涉嫌侵权内容。
fromscipy.statsimportbinom#导入伯努利分布
importmatplotlib.pyplotasplt
importnumpyasnp
#次数
n=10
#概率
p=0.3
#导入特征系数
k=np.arange(0,21)
#伯努利分布的特征值导入
binomial=binom.pmf(k,n,p)
plt.plot(k,binomial,'o-')
plt.title('Binomial:n=%i,p=%0.2f'%(n,p),fontsize=15)
plt.xlabel('Numberofsuccesses')
plt.ylabel('Probabilityofsucesses',fontsize=15)
plt.savefig(r'C:\Users\Administrator\Desktop\106\data\textdata\12.png')
plt.show()
fromscipy.statsimportbinom
importmatplotlib.pyplotasplt
importnumpyasnp
fig,ax=plt.subplots(1,1)
n=100
p=0.5
#平均值,方差,偏度,峰度
mean,var,skew,kurt=binom.stats(n,p,moments='mvsk')
print(mean,var,skew,kurt)
#ppf:累积分布函数的反函数。q=0.01时，ppf就是p(X
#导入包
#数组包
importnumpyasnp
#绘图包
importmatplotlib.pyplotasplt
#统计计算包的统计模块
fromscipyimportstats
'''
arange用于生成一个等差数组，arange([start,]stop,[step,]
使用见文档：https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.arange.html
'''
'''
第1步，定义随机变量：1次抛硬币
成功指正面朝上记录为1，失败指反面朝上记录为0
'''
X=np.arange(0,2,1)
X
'''
伯努利分布官方使用文档：
https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.bernoulli.html#scipy.stats.bernoulli
'''
#第2步，#求对应分布的概率:概率质量函数(PMF)
#它返回一个列表，列表中每个元素表示随机变量中对应值的概率
p=0.5#硬币朝上的概率
pList=stats.bernoulli.pmf(X,p)
pList
#第3步，绘图
'''
plot默认绘制折线，这里我们只绘制点，所以传入下面的参数：
marker：点的形状，值o表示点为圆圈标记（circlemarker）
linestyle：线条的形状，值None表示不显示连接各个点的折线
'''
plt.plot(X,pList,marker='o',linestyle='None')
'''
vlines用于绘制竖直线(verticallines),
参数说明：vline(x坐标值,y坐标最小值,y坐标值最大值)
我们传入的X是一个数组，是给数组中的每个x坐标值绘制竖直线，
竖直线y坐标最小值是0，y坐标值最大值是对应pList中的值
官网文档：https://matplotlib.org/api/pyplot_api.html#matplotlib.pyplot.vlines
'''
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.vlines(X,0,pList)
#x轴文本
plt.xlabel('随机变量：抛硬币1次')
#y轴文本
plt.ylabel('概率')
#标题
plt.title('伯努利分布：p=%.2f'%p)
#显示图形
plt.show()