Python常用库Numpy进行矩阵运算详解
Numpy支持大量的维度数组和矩阵运算,对数组运算提供了大量的数学函数库!
Numpy比Python列表更具优势,其中一个优势便是速度。在对大型数组执行操作时,Numpy的速度比Python列表的速度快了好几百。因为Numpy数组本身能节省内存,并且Numpy在执行算术、统计和线性代数运算时采用了优化算法。
Numpy的另一个强大功能是具有可以表示向量和矩阵的多维数组数据结构。Numpy对矩阵运算进行了优化,使我们能够高效地执行线性代数运算,使其非常适合解决机器学习问题。
与Python列表相比,Numpy具有的另一个强大优势是具有大量优化的内置数学函数。这些函数使你能够非常快速地进行各种复杂的数学计算,并且用到很少代码(无需使用复杂的循环),使程序更容易读懂和理解。
注:在ndarray结构中,里面元素必须是同一类型的,如果不是,会自动的向下进行。
Numpy简单创建数组
a=[1,2,3] b=np.array(a) c=np.array([[0,1,2,10], [12,13,100,101], [102,110,112,113]],int) print(c) print(b)
创建数值为1的数组
Numpy.ones(参数1:shape,数组的形状;参数2:dtype,数值类型)
array_one=np.ones([10,10],dtype=np.int) print(array_one)
创建数值为0的数组
Numpy.zeros(参数1:shape,数组的形状;参数2:dtype,数值类型)
array_zero=np.zeros([10,9],dtype=np.float) print(array_zero)
创建指定数值的数组
Numpy.full(参数1:shape,数组的形状;参数2:constantvalue,数组填充的常数值;参数3:dtype,数值类型)
array_full=np.full((2,3),5) print(array_full)
创建单位矩阵
Numpy.eye(参数1:N,方阵的维度)
array_eye=np.eye(5) print(array_eye)
创建对角矩阵
Numpy.diag(参数1:v,主对角线数值,参数2:k,对角线元素):K=0表示主对角线,k>0的值选择在主对角线之上的对角线中的元素,k<0的值选择在主对角线之下的对角线中的元素
array_diag=np.diag([10,20,30,40]) print(array_diag)
Numpy查看数组属性
数组元素个数:b.size或np.size()
数组形状:b.shape或np.shape()
数组维度:b.ndim
数组元素类型:b.dtype
#数组元素个数:3 print(b.size) #数组形状:(3,) print(b.shape) #数组维度:1 print(b.ndim) #数组元素类型:int32 print(b.dtype)
矩阵第一维的长度:shape[0]#行
矩阵第二维的长度:shape[1]#列
.......
array_rand=np.random.rand(10,10,4) print(array_rand) print(array_rand.ndim) print(array_rand.shape[0]) print(array_rand.shape[1]) print(array_rand.shape[2])
Numpy创建随机数组(np.random)
均匀分布
创建指定形状的数组,数值范围在0~1之间
array_rand=np.random.rand(10,10,4) print(array_rand) print(array_rand.ndim)
创建指定范围内的一个数:Numpy.random.uniform(low,high,size=None)
array_uniform=np.random.uniform(0,100,size=5) print(array_uniform)
创建指定范围的一个整数:Numpy.random.randint(low,high,size=None)
array_int=np.random.randint(0,100,size=3) print(array_int) print(array_int.size)
Numpy.arange()和Numpy.linspace()函数也可以均匀分布
Numpy.arange(start,stop,step):创建一个秩为1的array,其中包含位于半开区间[start,stop)内并均匀分布的值,step表示两个相邻值之间的差。
Numpy.linspace(start,stop,N):创建N个在闭区间[start,stop]内均匀分布的值。
X=np.arange(1,5,2,dtype=np.int) print(X) y=np.linspace(1,5,3) print(y)
正态分布
创建给定均值、标准差、维度的正态分布:Numpy.random.normal(loc,scale,size)
#正态生成4行5列的二位数组 array_normal=np.random.normal(loc=1.75,scale=0.1,size=[4,5]) print(array_normal) print(array_normal.ndim)
Numpy数组操作
数组的索引
array[start:end]
array[start:]
array[:end]
布尔型索引:array[array>10&array<20]
#截取第0至第3行,第2至第4列(从第0行第0列算起) after_array=array_normal[:3,2:4] print(after_array)
数组的复制
Numpy.copy(参数1:数组):创建给定array的一个副本,还可当做方法用。
after_array=array_normal[:3,2:4].copy() copy_array=np.copy(array_normal[:,2:4])
Numpy.sort(参数1:a,数组;参数2:axis=0/1,0表示行1表示列):np.sort()作为函数使用时,不更改被排序的原始array;array.sort()作为方法使用时,会对原始array修改为排序后数组array
#整体排序 np.sort(array_normal) #仅行排序 np.sort(array_normal,axis=0) #仅列排序 np.sort(array_normal,axis=1)
数组唯一元素
Numpy.unique(参数1:a,数组;参数2:return_index=True/False,新列表元素在旧列表中的位置;参数3:return_inverse=True/False,旧列表元素在新列表中的位置;参数4:return_counts,元素的数量;参数5:axis=0/1,0表示行1表示列):查找array中的唯一元素。
print("提取唯一元素",np.unique(array_normal)) print("提取唯一元素",np.unique(array_normal,return_index=True)) print("提取唯一元素",np.unique(array_normal,return_counts=True)) print("提取唯一元素",np.unique(array_normal,return_index=True,return_inverse=True,axis=0))
数组的改变
数组转置
array_normal.T
reshape():把指定的数组改变形状,但是元素个数不变;有返回值,即不对原始多维数组进行修改
c=np.array([[[0,1,2], [10,12,13]], [[100,101,102], [110,112,113]]]) """ [[[01] [210]] [[1213] [100101]] [[102110] [112113]]] """ print(c.reshape(3,2,2)) """ [[01210] [1213100101] [102110112113]] """ #某一维指定为-1时,自动计算维度 print(c.reshape(3,-1)) """[[[01] [210] [1213]] [[100101] [102110] [112113]]]""" print(c.reshape(2,-1,2))
resize():把指定的数组改变形状,但是元素个数可变,不足补0;无返回值,即对原始多维数组进行修改
a=np.array([[[0,1,2], [10,12,13]], [[100,101,102], [110,112,113]]]) b=np.array([[[0,1,2], [10,12,13]], [[100,101,102], [110,112,113]]]) '''[[0] [1] [2]]''' a.resize((3,1)) '''[[0121012] [13100101102110] [112113000]]''' b.resize((3,5)) print(a) print(b)
*Numpy计算
条件运算
Numpy.where(condition,x,y):三目运算满足condition,为x;不满足condition,则为y
score=np.array([[80,88],[82,81],[84,75],[86,83],[75,81]]) #如果数值小于80,替换为0,如果大于等于80,替换为90 re_score=np.where(score<80,0,90) print(re_score)
]统计运算
指定轴最大值:amax(参数1:数组;参数2:axis=0/1,0表示行1表示列)
#求整个矩阵的最大值 result=np.amax(score) print(result) #求每一列的最大值(0表示行) result=np.amax(score,axis=0) print(result) #求每一行的最大值(1表示列) result=np.amax(score,axis=1) print(result)
指定轴最小值:amin(参数1:数组;参数2:axis=0/1,0表示行1表示列)
#求整个矩阵的最小值 result=np.amin(score) print(result) #求每一列的最小值(0表示行) result=np.amin(score,axis=0) print(result) #求每一行的最小值(1表示列) result=np.amin(score,axis=1) print(result)
指定轴平均值:mean(参数1:数组;参数2:axis=0/1,0表示行1表示列;参数3:dtype,输出数据类型)
#求整个矩阵的平均值 result=np.mean(score,dtype=np.int) print(result) #求每一列的平均值(0表示行) result=np.mean(score,axis=0) print(result) #求每一行的平均值(1表示列) result=np.mean(score,axis=1) print(result)
指定轴方差:std(参数1:数组;参数2:axis=0/1,0表示行1表示列;参数3:dtype,输出数据类型)
#求整个矩阵的方差 result=np.std(score) print(result) #求每一列的方差(0表示列) result=np.std(score,axis=0) print(result) #求每一行的方差(1表示行) result=np.std(score,axis=1) print(result)
类似的,求和:Numpy.sum(),求中值:Numpy.median
数组运算
数组与数的运算(加、减、乘、除、取整、取模)
#循环数组行和列,每一个数值都加5 score[:,:]=score[:,:]+5 print(score) #循环数组行和列,每一个数值都减5 score[:,:]=score[:,:]-5 print(score) #循环数组行和列,每一个数值都乘以5 score[:,:]=score[:,:]*5 print(score) #循环数组行和列,每一个数值都除以5 score[:,:]=score[:,:]/5 print(score) #循环数组行和列,每一个数值除以5取整 score[:,:]=score[:,:]//5 print(score) #循环数组行和列,每一个数值除以5取模 score[:,:]=score[:,:]%5 print(score)
数组间运算(加、减、乘、除),前提是两个数组的shape一样
加:“+”或者np.add(a,b)减:“-”或者np.subtract(a,b)
乘:“*”或者np.multiply(a,b)除:“/”或者np.divide(a,b)
c=score+score d=score-score e=score*score #分母数组保证每个数值不能为0 b=score/score
Numpy.intersect1d(参数1:数组a;参数2:数组b):查找两个数组中的相同元素
Numpy.setdiff1d(参数1:数组a;参数2:数组b):查找在数组a中不在数组b中的元素
Numpy.union1d(参数1:数组a;参数2:数组b):查找两个数组的并集元素
矩阵运算(一种特殊的二维数组)
计算规则
(M行,N列)*(N行,Z列)=(M行,Z列)
st_score=np.array([[80,88],[82,81],[84,75],[86,83],[75,81]]) #平时成绩占40%期末成绩占60%,计算结果 q=np.array([[0.4],[0.6]]) result=np.dot(st_score,q) print(result)
矩阵拼接
矩阵垂直拼接(前提两个两个矩阵列数相同,行数随意):vstack(参数:tuple)
v1=[[0,1,2,3,4,5], [6,7,8,9,10,11]] v2=[[12,13,14,15,16,17], [18,19,20,21,22,23], [18,19,20,21,22,23]] result=np.vstack((v1,v2)) print(result)
矩阵水平拼接(前提两个两个矩阵行数相同,列数随意):hstack(参数:tuple)
v1=[[0,1,2,3,4,5], [6,7,8,9,10,11]] v2=[[12,13,14,15,16,17], [18,19,20,21,22,23]] result=np.hstack((v1,v2)) print(result)
矩阵删除:Numpy.delete(参数1:a,数组;参数2:elements,删除的对象;参数3:axis=0/1)
OriginalY=np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]]) print(np.delete(OriginalY,[0,2])) print(np.delete(OriginalY,[0,2],axis=0)) print(np.delete(OriginalY,[0,2],axis=1))
矩阵添加:Numpy.append(参数1:array,数组;参数2:elements,添加元素;参数3:axis=0/1)
OriginalY=np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]]) #末尾添加元素 print(np.append(OriginalY,[0,2])) #最后一行添加一行 print(np.append(OriginalY,[[0,2,11]],axis=0)) #最后一列添加一列(注意添加元素格式) print(np.append(OriginalY,[[0],[2],[11]],axis=1))
矩阵插入:Numpy.insert(参数1:array,数组;参数2:index,插入位置索引;参数3:elements,添加元素;参数4:axis=0/1)
OriginalY=np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]]) print(np.insert(OriginalY,1,[11,12,10])) print(np.insert(OriginalY,1,[[11,12,10]],axis=0)) #在列索引1的位置插入(注意元素格式,跟添加格式不同) print(np.insert(OriginalY,1,[[11,12,10]],axis=1))
文件加载
np.loadtxt(fname,dtype,comments='#',delimiter=None,skiprows=0,usecols=None)
fname:读取的文件、文件名
dtype:数据类型
comments:注释
delimiter:分隔符,默认是空格
skiprows:跳过前几行读取,默认是0
usecols:读取哪些列,usecols=(1,2,5)读取第1,2,5列,默认所有列
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