c# 实现位图算法（BitMap）
算法原理
BitMap的基本思想就是用一个bit位来标记某个元素对应的Value，而Key即是该元素。由于采用了Bit为单位来存储数据，因此可以大大节省存储空间。
BitMap可以看成一种数据结构。
假设有这样一个需求：在20亿个随机整数中找出某个数m是否存在其中，并假设32位操作系统，4G内存。
在Java中，int占4字节，1字节=8位（1byte=8bit）。
如果每个数字用int存储，那就是20亿个int，因而占用的空间约为(2000000000*4/1024/1024/1024)≈7.45G
如果按位存储就不一样了，20亿个数就是20亿位，占用空间约为(2000000000/8/1024/1024/1024)≈0.233G
优点和缺点
优点：由于采用了Bit为单位来存储数据并建立映射关系来查找位置，因此可以大大减少存储空间，加快在大量数据中查询的时间。（有点哈希表的意思，但哈希中的value值数据类型可以丰富多样，而BitMap最终查到的value只能表示简单的几种状态。）
缺点：BitMap中的查询结果（value）能表达的状态有限，且所有的数据不能重复。即不可对重复的数据进行排序和查找。
算法实现（C#）
.NET中已经实现了BitMap的数据结构——BitArray，建议使用BitMap算法解决问题时直接使用官方的BitArray。
我参照.NET源码实现了一个简化版的BitMap，以int数组存储位值（最多存21亿个位值），代码如下：
classBitMap
{
publicintLength{get{returnm_length;}
}
privateint[]m_array;
privateintm_length;
publicBitMap(intlength):this(length,false){}
//索引根据需求添加
publicboolthis[intindex]
{
get
{
returnGet(index);
}
set
{
Set(index,value);
}
}
//分配空间以容纳长度位值,位数组中的所有值都设置为defaultValue。
publicBitMap(intlength,booldefaultValue)
{
if(length<0){
thrownewArgumentOutOfRangeException("length","长度值不能小于0");
}
intarrayLength=length>0?(((length-1)/32)+1):0;
m_array=newint[arrayLength];
m_length=length;
intfillValue=defaultValue?unchecked(((int)0xffffffff)):0;
for(inti=0;i=Length){
thrownewArgumentOutOfRangeException("index","索引值超出范围");
}
return(m_array[index/32]&(1<<(index%32)))!=0;
}
//将位置索引处的位值设置为value。
publicvoidSet(intindex,boolvalue){
if(index<0||index>=Length){
thrownewArgumentOutOfRangeException("index","索引值超出范围");
}
if(value){
m_array[index/32]|=(1<<(index%32));
}else{
m_array[index/32]&=~(1<<(index%32));
}
}
}
算法应用
问题1：
给40亿个不重复的unsignedint的整数，没有排过序，然后再给一个数，如果快速判断这个数是否在那40亿个数当中。（解决海量数据中的查询问题）
问题1解法：
建立一个位集合，全部初始化为0。遍历40亿个不重复的整数，通过上述提供的一种映射（每个不重复的整数映射到给定的位）找到其位的位置，标记为1。判断这个数是否在大整数集合中，即通过映射关系计算此整数的位位置，检查是否为1，若为1，则存在，若为0，则不存在
问题2：
数据库里存了很多800电话号码，数量特别大，以至于内存放不下，如何排序，时间比空间更重要？电话号码类似于800-810-5555。（高效排序）
问题2解法：
其实就是不重复的任意7位数及其之内的排序问题。我们用1位来表示电话是否出现，遍历整个电话号序列，设置相应的位，遍历位图收集位被设置的号码即可。查看上述的实现代码
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