在 C++ 中查找第 n 个 Hermite 数!

2023-06-16 13:05:03 265

在这个问题中，我们得到一个整数值N。我们的任务是创建一个程序来查找第n个Hermite数。

HermiteNumberisanumber是当有0个参数时Hermitenumber的值。

Nth hermite Number is HN = (-2) * (N - 1) * H(N-2)
The base values are H0 = 1 and H0 = 0.

Hermite序列是−1,0,-2,0,12,0,-120,0,1680,0…。

让我们举个例子来理解这个问题，

输入

N = 7

输出结果

输入

N = 6

输出结果

-120

解决方法

该问题的一个简单解决方案是使用埃尔米特数的公式。这是使用递归完成的，我们可以找到^第N项。

程序来说明我们的解决方案的工作，

示例

#include 
using namespace std;
int calcNHermiteNumber(int N) {
   if (N == 0)
      return 1;
   if (N % 2 == 1)
      return 0;
   else
      return -2 * (N - 1) * calcNHermiteNumber(N - 2);
}
int main() {
   int N = 10;
   cout<<"The "<输出结果The 10th hermite Number is -30240
有效的方法
解决问题的有效方法是使用公式。我们可以使用递归公式推导出通用公式。
这里，如果N的值为奇数，则厄米特数为0。
如果N的值是偶数，它们将是公式定义的某个值，
HN = ( (-1)(N/2)) * ( 2(N/2) ) * (N-1)!!
(N-1)！！是半阶乘，计算公式为(n-1)*(n-3)*...3*1。
程序来说明我们的解决方案的工作，
示例
#include 
#include 
using namespace std;
int calcSemiFact(int n) {
   int factVal = 1;
   for (int i = 1; i <= n; i = i + 2) {
      factVal *= i;
   }
   return factVal;
}
int calcNHermiteNumber(int n) {
   if (n % 2 == 1)
      return 0;
   int HermiteNumber = (pow(2, n / 2)) * calcSemiFact(n - 1);
   if ((n / 2) % 2 == 1)
      HermiteNumber *= -1;
   return HermiteNumber;
}
int main() {
   int N = 10;
   cout<<"The "<输出结果The 10th hermite Number is -30240

在 C++ 中查找第 n 个 Hermite 数!

输入

输入

解决方法

示例

有效的方法

示例

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