通过应用属性证明正则表达式的相等性？
问题
证明以下正则表达式的每个等式。
一种。ab*a(a+bb*a)*b=a(b+aa*b)*aa*b。
湾b+ab*+aa*b+aa*ab*=a*(b+ab*)。
解决方案
问题一
证明ab*a(a+bb*a)*b=a(b+aa*b)*aa*b。
Let’s take LHS ,
= ab*a(a + bb*a)*b
Use property of (a+b)* = a*(ba*)*
= ab*a (a* ((bb*a) a* )* a*b
= ab* a (a*bb*a)* a*b {Associative property}
= ab* (a (a*bb*a)*)a*b
= ab*(aa*bb*)*aa*b
= a (b*(aa*bb*)*)aa*b
Use property a* (ba*)*= (a+b)*
= a(b+aa*b)*aa*b
= RHS
Hence proved问题二
证明b+ab*+aa*b+aa*ab*=a*(b+ab*)。
Let’s take LHS,
= b + ab* + aa*b + aa*ab*
= (b+aa*b)+(ab*+aa*ab*)
= (^+aa*)b+(^+aa*)ab* {using distributing property}
= (a*)b+(a*)ab* from ^+aa*=a*
= a*b+a*ab*
= a*(b+ab*) {distributive property}
= RHS
Hence proved